2025年课标高考文数每日习题真题分类专题十二　推理与证明 (3)(带答案解析).docx

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专题十二推理与证明

创新篇守正出奇

创新真假推理型题目的解法

1.(2024届新疆克拉玛依检测三,8)中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”的六场传统文化知识竞赛,现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定:每场知识竞赛前三名的得分分别为a,b,c(abc)且a,b,c∈N*;选手最后得分为各场得分之和,在六场比赛后,已知甲最后得分为26分,乙和丙最后得分都是11分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,下列说法正确的是

A.乙有四场比赛获得第三名

B.每场比赛第一名得分a为4

C.甲可能有一场比赛获得第二名

D.丙可能有一场比赛获得第一名

答案A由题意可知(a+b+c)×6=26+11+11=48,且a,b,c∈N*,∴a+b+c=8.当a≤4时,甲最多可以得到24分,不符合题意;当a≥6时,b+c≤2,不符合题意,故a=5,b=2,c=1.

最后得出结论:甲5场比赛得第一,1场比赛得第三;

乙1场比赛得第一,1场比赛得第二,4场比赛得第三;

丙5场比赛得第二,1场比赛得第三.故选A.

2.(2024湘豫名校联盟4月联考,11)某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课,要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课程相同,丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是()

A.丙有可能没有选素描

B.丁有可能没有选素描

C.乙丁可能两门课都相同

D.这四个人里恰有2个人选素描

答案C因为甲选择了素描,所以乙必定没选素描.

假设丙选择了素描,则丁一定没选素描;

若丙没选素描,则丁必定选择了素描.

综上,必定有且只有2人选择素描,选项A,B,D判断正确.

不妨设甲另一门选修课为摄影,则乙素描与摄影均不选修,则对于素描与摄影可能出现如下两种情况:

情形一:

甲

乙

丙

丁

素描

√

×

√

×

摄影

√

×

×

√

情形二:

甲

乙

丙

丁

素描

√

×

×

√

摄影

√

×

√

×

由上表可知,乙与丁必有一门课程不相同,因此C不正确.故选C.

3.(2024安徽淮北二模,8)2024年高校招生实施强基计划,其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,有36所大学首批试点强基计划.某中学积极应对,高考前进行了一次模拟笔试,甲、乙、丙、丁四人参加,按比例设定入围线,成绩公布前四人分别做猜测如下:

甲猜测:我不会入围,丙一定入围;

乙猜测:入围者必在甲、丙、丁三人中;

丙猜测:乙和丁中有一人入围;

丁猜测:甲的猜测是对的.

成绩公布后,四人中恰有两人预测正确,且恰有两人入围,则入围的同学是()

A.甲和丙B.乙和丁

C.甲和丁D.乙和丙

答案C∵甲、丁的猜测是一样的,∴甲、丁的猜测要么同时与结果相符,要么同时与结果不符.

①假设甲、丁的猜测成立,则乙、丙的猜测不成立,

根据甲、丁的猜测,丙入围,乙、丁中必有一人入围;

这与丙的猜测不成立相矛盾.故甲、丁的猜测不成立.

②假设甲、丁的猜测不成立,则乙、丙的猜测成立.

∵乙、丙的猜测成立,∴丁必入围.

∵甲、丁的猜测不成立,乙的猜测成立,

∴丙不入围,甲入围.

从而入围的是甲和丁.故选C.

4.(2024届西安中学期中,15)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩,老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,”看后甲对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,可以知道自己成绩的同学是.?

答案乙和丁

解析根据题意,甲、乙、丙、丁四人中有2位优秀,2位良好,且甲看了乙、丙的成绩后不能判断出自己的成绩,所以乙和丙成绩不同,即1位优秀1位良好,乙知道丙的成绩后,则可根据甲说的知道自己的成绩;由于乙和丙是1位优秀1位良好,则甲和丁也是1位优秀1位良好,故丁由甲的成绩可知道自己的成绩.故答案为乙和丁.

5.(2024届江苏新高考基地学校联考一,5)关于函数y=sin(2x+φ)(φ∈R)有如下四个命题:

甲:该函数在-π

乙:该函数图象向右平移π12

丙:该函数图象的一条对称轴方程为x=-5π6

丁:该函数图象的一个对称中心为π12

如果只有一个假命题,则该命题是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

答案D函数图象向右平移π12个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y=sin2x-π6