2025年课标高考文数每日习题真题分类专题四　三角函数与解三角形 (3)(带答案解析).docx

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

专题四三角函数与解三角形

4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式

一、选择题

1.(2024届河南重点中学模拟,1)已知sin37°=35

A.35B.-35C.4

答案Bcos593°=cos(720°-127°)=cos(-127°)=cos127°=cos(90°+37°)=-sin37°=-35

2.(2024届广东顺德一中月考,5)cos1875°=()

A.6-22

C.2-6

答案Dcos1875°=cos(360°×5+75°)=cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=22×32-22×1

3.(2024届山东日照开学校际联考,6)已知α∈[0,2π],点P(1,tan2)是角α终边上一点,则α=()

A.2B.2+πC.π-2D.2-π

答案B由三角函数的定义可知,tanα=tan20,故α是第四象限角,因为α∈[0,2π],所以α=π+2,故选B.

4.(2024届江西十七校期中,3)当θ∈0,π2时,若cos5π6-

A.12B.

C.-32D.-

答案Bcos5π6-θ=-cosπ-5π6-θ=-cosπ6+θ=-12,所以cosπ6+θ

5.(2024届湖北金太阳11月联考,3)若sinα+cosα=23,则cos2

A.59B.-59C.2

答案A将sinα+cosα=23两边平方可得1+2sinαcosα=49,则sin2α=-59,cos2

6.(2024届成都蓉城名校联盟联考一,8)已知角θ的终边过点A(6,a),且sin(θ-3π)=45,则tan2

A.1731B.-3117C.31

答案A因为sin(θ-3π)=-sinθ=45,所以sinθ=-45,所以a62+a2=-4

tanθ=sinθcosθ=-43,所以tan2θ=

所以tan2θ-π4=

7.(2024届江西十七校期中,5)已知tanθ=2,则(sinθ-3cosθ)2-1的值为()

A.-45B.45C.-1

答案A∵tanθ=2,且sin2θ+cos2θ=1,∴(sinθ-3cosθ)2-1=sin2θ-6sinθcosθ+9cos2θ-1=8cos2θ-6sinθcosθ=8cos2θ-6sinθcos

8.(2024届百师联盟9月一轮复习联考(一),6)玉雕在我国历史悠久,拥有深厚的文化底蕴,数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺,加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸(单位:cm)如图所示,则该壁画的扇面面积约为()

A.1600cm2B.3200cm2

C.3350cm2D.4800cm2

答案D如图,设∠AOB=α,OB=rcm,由弧长公式可得80=αr,160=α(r+40),解得α=2,r=40,则该壁画的扇面面积约为S扇形COD-S

9.(2024届北京四中10月月考,6)已知角θ的终边经过点P12

A.5π6B.

C.11π6D.

答案D∵点P12,-32在第四象限,且cosθ=

10.(2024届北京海淀外国语实验学校9月月考,4)已知角α的终边经过点P0(-4,-3),则cosπ2

A.-35B.

C.35D.-

答案C∵角α的终边过P0(-4,-3),∴sinα=-35

∴cosπ2+α=-sinα=

11.(2024届北京市东直门中学期中,9)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB.射线OA,OC与单位圆的交点分别为A35,4

A.3-4

C.4-3

答案C由题意可得cosβ=cosπ-π6=cos5π6=-32,sinβ=sinπ-π6=sin5π6=12,且cosα=35,sinα=4

二、填空题

12.(2024届新疆克拉玛依模拟三,15)在△ABC中,已知sinA+cosA=15,则sinA-cosA=

答案7

解析由题意得(sinA+cosA)2=sin2A+cos2A+2sinAcosA=125,又∵sin2A+cos2

-1225

∴sinA-cosA=(sinA+cos

13.(2024届湖南名校10月联考,14)如图所示的时钟显示的时刻为3:30,此时时针与分针的夹角为α0α≤π

答案5π

解析