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专题一集合与常用逻辑用语
1.1集合
应用篇知行合一
应用集合在实际问题中的应用
1.(2024云南师大附中月考,1)体育节到来了,多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A={参加跳高的甲班同学},集合B={参加跳远的甲班同学},则?U(A∩B)表示的是()
A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学
B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学
C.参加跳高或跳远的甲班同学
D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学
答案D易知A∩B表示的是同时参加跳高和跳远的甲班同学,则?U(A∩B)表示的是不同时参加跳高和跳远的甲班同学,故选D.
2.(2024届重庆巴蜀中学月考一,10)甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游,他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个,已知甲去了磁器口古镇,乙与甲没有去过相同的景点,丙与甲恰好去过一个相同景点,丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是()
A.1B.2C.3D.4
答案B设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集合分别为A,B,C,D,所有景点构成的全集为U,记集合A,B,C,D,U的元素的个数依次为n(A),n(B),n(C),n(D),n(U),则n(A)=n(B)=n(C)=n(D)=2,n(U)=4,A∩B=?,C∩D=?,n(A∩C)=1,则A∪B=C∪D=U,n(B∩C)=n(A∩D)=n(B∩D)=1,所以每个景点都有2人去,故选B.
3.(2024长沙长郡中学模拟,6)为满足新高考要求,某校实行选课走班教学模式.高一某班共40人,每人选了物理、化学、生物中的一科或两科,没有同时选三科的同学.其中选物理的有23人,选化学的有18人,选生物的有25人,则该班选其中两科的学生人数为()
A.24B.25C.26D.27
答案C设同时选择物理、化学的有x人,同时选择物理、生物的有y人,同时选择生物、化学的有z人,故由题意可知23-x-y+18-x-z+25-y-z+x+y+z=40,所以x+y+z=26,故该班选其中两科的学生人数为26.故选C.
4.(2024江苏徐州二模,4)某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”两个等级,结果如下表:
优秀
合格
合计
除草
30
15
45
植树
20
25
45
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优秀”的人数最多为()
A.5B.10C.15D.20
答案C用集合A表示除草优秀的学生,
集合B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则?UA表示除草合格的学生,?UB表示植树合格的学生,作出Venn图,如图.
设两个项目都优秀的人数为x,两个项目都合格的人数为y,由图可得20-x+x+30-x+y=45,化简得x=y+5,因为ymax=10,所以xmax=10+5=15.故选C.
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