（浙江版）高考数学复习： 专题7.2 绝对值不等式（讲）.docVIP

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第02节绝对值不等式

【考纲解读】

考点

考纲内容

五年统计

分析预测

绝对值不等式

1.会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式.

2.掌握不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|及其应用.

2015浙江理18.

2016浙江理8,20.

绝对值不等式的解法；

绝对值与分段函数.

备考重点：

1.常见绝对值不等式的解法；

2.绝对值不等式的应用.

【知识清单】

1.绝对值不等式的解法

1．形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解．

2．形如|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式

(1)绝对值不等式|x|a与|x|a的解集

(2)|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c(c0)，|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c(c0)．

对点练习

【2017天津，理8】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

【答案】

（当时取等号），

所以，

综上．故选A．

2.绝对值不等式的应用

如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．

对点练习

已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.

(1)解不等式f(x)1；

(2)当x0时，函数g(x)＝eq\f(ax2－x＋1,x)(a0)的最小值总大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．

【答案】(1){x|x0}．(2)a≥1．

【解析】(1)当x2时，原不等式可化为x－2－x－11，此时不成立；当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－11，即－1≤x0；当x－1时，原不等式可化为2－x＋x＋11，即x－1.综上，原不等式的解集是{x|x0}．

(2)因为当x0时，g(x)＝ax＋eq\f(1,x)－1≥2eq\r(a)－1，当且仅当x＝eq\f(\r(a),a)时“＝”成立，所以g(x)min＝2eq\r(a)－1，

当x0时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2x，0x≤2，,－3，x2，))

所以f(x)∈[－3,1)，所以2eq\r(a)－1≥1，即a≥1为所求．

【考点深度剖析】

浙江高考中，绝对值概念的考查较多，对绝对值不等式的考查还较少，预计未来将增加此部分内容，以更好的与全国高考接轨.考题不会太难，可能与其它知识如函数、集合、数列、充要条件等结合.

【重点难点突破】

考点1绝对值不等式的解法

【1-1】【2017天津，文2】设，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】

【1-2】【2016·全国卷Ⅰ】已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.

(1)画出y＝f(x)的图象；

(2)求不等式|f(x)|1的解集．

【答案】(1)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4，x≤－1，,3x－2，－1x≤\f(3,2)，,－x＋4，x\f(3,2)，))（2）eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x\f(1,3)或1x3或x5)))).

(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；

当f(x)＝－1时，可得x＝eq\f(1,3)或x＝5，

故f(x)1的解集为{x|1x3}；f(x)－1的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x\f(1,3)))或x5)).

所以|f(x)|1的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x\f(1,3)或1x3或x5)))).

【领悟技法】

形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：

(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．

(2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|.

(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解．

【触类旁通】

【