福建省福州市山海联盟教学协作体2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学（解析版）.docx

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山海联盟校教学协作体2024－2025年第一学期高一年级期中考试卷

数学试题

时间：120分钟总分150分

一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.已知命题，那么命题的否定为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.

【详解】因为命题，

所以命题的否定为:.

故选：D

2.“”是“”（????）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】先求得，再根据充分性和必要性的定义即可判断得解.

【详解】即，所以解得，

充分性：不一定有，如，此时，故充分性不满足；

必要性：，则必有，故满足必要性.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先判断阴影部分表示，然后求解，再根据并集的概念求解即可.

【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，

因为，

所以或x≥4，

所以，

所以图中阴影部分表示的集合为.

故选：.

4.已知幂函数图象过点，则等于（）

A.12 B.19

C.24 D.36

【答案】D

【解析】

分析】根据题意，求得，代入即可求解.

【详解】设幂函数，

因为幂函数图象过点，可得，解得，即，

所以.

故选：D.

5.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根之间的关系求出的值，再解不等式.

【详解】根据题意，方程的两根为2和3，

则，

则为，其解集为.

故选：D.

6.已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的图象和性质，若函数在是单调函数，则区间应完全在对称轴的同侧，由此构造关于的不等式，解得的取值范围

【详解】函数的对称轴为

若函数在上是单调递增函数，则

若函数在上是单调递减函数，

解得或

故的取值范围是

故选：C．

7.若，且，则的最小值为（）

A.20 B.12 C.16 D.25

【答案】D

【解析】

【分析】利用，结合基本不等式可求和的最小值.

【详解】因为，所以，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：D.

8.不等式的解集为，则实数的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】将条件转化为不等式的解集为，再分类讨论的取值情况，结合根的判别式即可得解.

【详解】因为关于的不等式的解集为，

所以关于的不等式的解集为.

当，即时，，显然满足题意；

当，则，解得；

综上，，即实数的取值范围是.

故选：A.

二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列各组函数是同一个函数的是（）

A.与

B.与.

C.与

D.与

【答案】ABC

【解析】

【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可.

【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为，

定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确；

对于选项B：的定义域为，

的定义域为，

定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B正确；

对于选项C：的定义域，的定义域，

定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确；

对于选项D：的定义域为，的定义域为，

定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误.

故选：ABC.

10.对于实数、、，下列命题为假命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用特殊值法可判断ABD选项，利用作差法可判断C选项.

【详解】对于A选项，取，，则，，A选项中的命题为假命题；

对于B选项，取，则，B选项中的命题为假命题；

对于C选项，因为，

则，

因为，但由于，

则，则，

所以，，则，C选项中的命题为真命题；

对于D选项，取，，则，，D选项中的命题为假命题.

故选：ABD.

11.下列结论正确的有（）

A当时，

B.当时，的最小值是2

C.当时，的最小值为4

D.当时，

【答案】AD

【解析】

【分析】由基本不等式逐项分析即可；

【详解】对于A，当时，，当且仅当时取等号，故A正确；

对于B，，当且仅当且时取等号，又，故B错误；

对于C，，

但