2025高考数学压轴专项题型专题13点差法在圆锥曲线中的应用含答案及解析.docx

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2025-01-06 发布于山东
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专题13点差法在圆锥曲线中的应用

一、考情分析

圆锥曲线中的中点弦问题是高考常见题型,在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时,我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为,代入圆锥曲线得两方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,然后加以求解,这即为“点差法”.

二、解题秘籍

(一)求以定点为中点的弦所在直线的方程

求解此类问题的方法是设出弦端点坐标,代入曲线方程相减求出斜率,再用点斜式写出直线方程.特别提醒：求以定点为中点的双曲线的弦所在直线的方程,求出直线方程后要检验所求直线与双曲线是否有2个交点.

【例1】过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,求这条弦所在直线的方程

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