人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段（第2课时）》示范公开课教学设计.docx

11.1与三角形有关的线段（第2课时）

教学目标

教学目标

1．掌握三角形中高、中线、角平分线以及重心的概念．

2．能画出给定的三角形的高、中线与角平分线．

教学重点

教学重点

1．了解三角形的高、中线与角平分线以及重心的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．

2．了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点．

教学难点

教学难点

钝角三角形高的画法．

教学准备

教学准备

三角形的木板、教学课件．

教学过程

教学过程

知识回顾

1．三角形的相关概念：

在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．

点A，B，C是三角形的顶点．

∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．

2．三角形的表示方法：

顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．

3．三角形按边的相等关系分类：

4．三角形的三边关系：

（1）三角形两边的和大于第三边．

（2）三角形两边的差小于第三边．

新知探究

一、探究学习

【新知】三角形的高

如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．

【问题】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？

【师生活动】学生动手操作，然后汇报结果．

【答案】如图，线段BE，CF即为所求．

【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？试着说出你的发现．

【师生活动】在画钝角三角形的高时，教师给予学生适当的提醒．

【答案】

【归纳】（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且交于三角形内一点．

（2）直角三角形的三条高交于直角顶点．

（3）钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点．

【设计意图】通过让学生动手操作画三角形的高，加深学生对概念的理解．

【新知】三角形的中线

如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线．

【问题】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？

【师生活动】学生画图并相互交流．

【答案】如图，线段BE，CF即为所求．

【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？试着说出你的发现．

【答案】

【新知】三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．

【实践】取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心．

【师生活动】教师按照实践内容，给学生操作演示如何确定三角形木板的重心．

【设计意图】通过“确定三角形木板的重心”的实践，激发学生的学习热情，让学生对三角形的重心有更加深刻的认识．

【新知】三角形的角平分线

如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．

【问题】用同样方法，你能画出△ABC的另两个角的角平分线吗？

【师生活动】教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．

【答案】如图，线段BE，CF即为所求．

【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？试着说出你的发现．

【答案】

【新知】三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部．

【设计意图】从动手实践中获得直观感受，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习．

二、典例精讲

【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝6.5，求BE的长．

【师生活动】学生独立完成后，全班交流．

【答案】解：在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，已知AC＝8，BC＝6，AD＝6.5，根据三角形面积公式，得

，

即，

解得

【归纳】根据三角形面积公式求高：解决与三角形的高和面积有关的问题时，根据三角形面积公式可求得不同边上的高．

【设计意图】通过例1，让学生掌握运用三角形面积公式求高的方法．

【例2】如图，CD是△ABC的中线，AC＝9cm，BC＝3cm，求△ACD和△BCD的周长差．

【师生活动】学生独立完成后，全班交流．

【分析】根据CD是△ABC的中线，可得BD＝AD，在△ACD和△BCD中，CD是公共边，所以△ACD和△BCD的周长差就是AC和BC的差．

【答案】解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD，所以△ACD和△BCD的周长差为(AC＋CD＋AD)－(BC＋CD＋BD)＝AC－BC＝9－3＝6（cm）．

即△ACD和△BCD的周长差为6cm．

【归纳】三角形中线常见的两个应用：

（1）根据中线平分对边得两条相等的线段，一般用于求解与三角形的周长有关的问题；

（2）