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实数

【知识要点】

被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如255,250050.

一、算数平方根

2

算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么这

个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。求

一个正数a的平方根的运算叫做开平方。

注意：

1.0的算术平方根是0

2.被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

3.一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方

根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

4.负数在实数系内不能开平方。

二、平方根

2

平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根，求一个数

a的平方根的运算，叫做开平方。

平方根的性质：一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方

根；0只有1个平方根，它是0；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

三、立方根

3

立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，

求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为读作“三次根号a”，其中a是被开方数。

立方根的性质：每个数a都只有1个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方

根是负数。

四、实数

1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。

2.实数的定义：有理数和无理数统称实数。

3.实数的分类：

1/13

整数



有理数有限小数或无限循环小数



实数分数







无理数无限不循环小数



像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，3，是正无理数，，3，是负无

2323

理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

正有理数

正实数





正无理数





实数0



负有理数

负实数



负无理数





4.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的。

5.有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。

五、实数的运算：

1.实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样，而且有理数的运算律对无理数仍然适用。

2.两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等于这两个数商的

算术平方根，用式子表示为

六、题型规律总