人教版（2024）七年级数学下册课件 8.1 平方根 第1课时 平方根.pptxVIP

8.1平方根第1课时平方根

1.了解平方根的概念与性质，并理解平方与开平方的关系；2.会求非负数的平方根．（重点、难点）

（1）32＝，（－3）2＝；?（3）0.82＝，（－0.8）2＝.90.640.641.填空9思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？??

思考1如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？因为32＝9，所以这个数可以是3；又因为(－3)2＝9,所以这个数也可以是－3.因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或－3.思考2填写下表：1或－14或－46或－67或－7?

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.例如，3和－3是9的平方根，简记为±3,则±3是9的平方根.平方根的定义：

－1＋1＋2－2＋3－3149平方－1＋1＋2－2＋3－3149开平方互为逆运算已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

?解：(1)因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8；?(3)因为(±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1.

1.144的平方根是什么？它们有什么关系？2.0的平方根是什么？3.－4有没有平方根？为什么？∵02＝0，∴0的平方根是0.没有，因为一个数的平方不可能是负数.＋12与－12互为相反数试一试±12

思考正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.平方根的性质：

???因为负数没有平方根.

例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根：如果没有，说明理由.（1）0.36；（2）－5；（3）(－4)2.?

例3一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

?①④⑤2.a－1的平方根是±4，则a＝.17

?√×0.01的平方根是±0.1×∵(－3)2的值为9，9的平方根是±3，∴(－3)2的平方根是±3??

5.求下列各式中x的值：（1）3x2－12＝0；（2）(x－2)2＝25.(1)解：3x2－12＝0,移项得：3x2＝12,两边同除以3得：x2＝4,两边开方得：x＝2或x＝－2(2)解：(x－2)2＝25x－2＝5或x－2＝－5,解得：x＝7或x＝－3

平方根的概念平方根平方根的性质开平方及相关运算