人教版（2024）七年级数学下册课件 11.1.2 不等式的性质 第1课时.pptxVIP

11.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质

1.理解并掌握不等式的基本性质.（重点）2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质进行简单的应用．

问题等式的性质有哪些？等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.猜想不等式也具有同样的性质吗？

思考等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗？（1）已知x＞5,那么5＜x吗?（2）由y＞x，x＞－3，可以得到y＞－3吗?如：10＞8，15＞10，158.x＞55＜x＞?基本事实1（对称性）:如果a＞b,那么b＜a.?基本事实2（同向传递性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c.

探究1用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：①5＞35＋23＋2，5＋03＋0；5＋(－2)3＋(－2).②－1＜3－1＋43＋4，－1＋03＋0，－1＋(－7)3＋(－7).＞＞＞＜＜＜?规律当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变．

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.符号语言：如果a＞b,那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.不等式的性质1：

探究2用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：①6＞26×52×5，6×(－5)2×(－5)；②－2＜4－2×44×4，－2×(－0.5)4×(－0.5)；＞＞＜＜除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此这个规律也适用于除法?规律当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变;当不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变.

符号语言：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，＞.符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，＜.?注意两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的性质3：

不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.等式两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.

例1已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.(1)a＋3与b＋3;(2)－2a与－2b.解：(1)因为a＞b,所以a＋3＞b＋3(不等式的性质1).(2)因为a＞b,所以－2a＜－2b(不等式的性质3).

例2如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1?归纳只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

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2.若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A.ab＜acB.ac＞bcC.a＋c＞b＋cD.a＋b＜c＋bB3.用适当的不等号填空：(1)若a－1＜b－1，则a____b；(2)若－3a＜－3b，则a____b；(3)若0.3a＋1＜0.3b＋1，则a___b.＜＞＜

4.若m＞2，利用不等式的性质求出下列各式的取值范围：（1）m－4；（2）3m；（3）－3m＋2.解:（1）∵m＞2，∴m－4＞2－4，∴m－4＞－2.（2）∵m＞2，∴3m＞3×2，∴3m＞6.（3）∵m＞2，∴－3m＜－3×2，∴－3m＜－6，∴－3m＋2＜－6＋2，∴－3m＋2＜－4.

?如果a＞b，那么a±c＞b±c.?不等式的基本性质性质1性质2性质3