1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（教学课件）- 高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册.pptx

1.2.1空间中的点、直线与空间向量第一章空间向量与立体几何人教B版（2019）

课标要点核心素养1.了解空间中的点与空间向量数学抽象2.了解空间中的直线与空间向量数学抽象3.理解空间中两条直线所成的角数学运算4.掌握异面直线与空间向量直观想象

1.空间中的点与空间向量?

2.空间中的直线与空间向量一般地，如果l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量，且表示v的有向线段所在的直线与l平行或重合，则称v为直线l的一个方向向量．此时，也称向量v与直线l平行，记作v∥l．

3.空间中两条直线所成的角设v1、v2分别是空间中直线l1，l2的方向向量，且l1与l2所成角的大小为θ，如图所示，则θ＝〈v1，v2〉或θ＝π－〈v1，v2〉.特别地，sinθ＝sin〈v1，v2〉，cosθ＝|cos〈v1，v2〉|．而且

(－1,0,1)(0,－2,2)

4.异面直线与空间向量设v1，v2分别是空间中直线l1与l2的方向向量．（1）如果l1与l2异面，则v1与v2不平行．（2）如果v1与v2不平行，则l1与l2可能异面或相交．“v1与v2不平行”是“l1与l2异面”的必要不充分条件．

(－t,0,t)(－s,－s,0)??

一般地，如果l1与l2是空间中两条异面直线，M∈l1，N∈l2，MN⊥l1，MN⊥l2．则称MN为l1与l2的公垂线段，空间中任意两条异面直线的公垂线段都存在并且唯一.两条异面直线的公垂线段的长，称为这两条异面直线之间的距离．

练习提升A

B

A

D

B

C

A

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(1,0,5)

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课堂小结：1.了解空间中的点与空间向量2.空间中的直线与空间向量3.空间中两条直线所成的角4.异面直线与空间向量