江苏省镇江市三校泰州市部分学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学（解析版）.docx

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2024~2025学年度高二第一学期期中考试

数学试题

（考试时间：120分钟；总分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.直线的倾斜角等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角.

【详解】，斜率为1，倾斜角为.

故选：B

2.在等比数列中，若，，则（）

A.-32 B.-16 C.16 D.32

【答案】D

【解析】

【分析】利用等比数列的性质即可得出.

【详解】设等比数列的公比为，

.

故选：D.

3.若点在圆外，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据曲线为圆可得，再结合在圆外得，则答案可得.

【详解】化简可得圆的标准方程为：，

所以，即，

又因为在圆外，故，

解得，综上可得，

故选：A.

4.将直线绕点顺时针旋转得到直线，则直线的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知：，所以，可得到的斜率，再由点斜式方程，即可得到答案.

【详解】由方程可知：的斜率为，

由题意可知：，所以，所以，

因为过点，所以由直线点斜率式方程可知的方程为：，

即.

故选：C

5.过点作圆的切线，则切线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由圆E的方程可得圆心E的坐标，将P点的坐标代入圆的方程，可得P点在圆上，求出直线PE的斜率，得到过P点的切线的斜率，再求出过P点的切线方程.

【详解】由圆的方程，可得圆心坐标为，

将的坐标代入圆的方程，得，则点在圆上，

又，所以过点与圆相切直线的斜率为1，

所以过点的切线方程为，即.

故选：D.

6.已知圆内有一点，为过点的弦，当弦被点平分时，直线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆心，由垂径定理得⊥，从而得到，写出直线方程.

【详解】的圆心为，

为过点的弦，当弦被点平分，

由垂径定理得⊥，

其中，故，

所以直线的方程为，即.

故选：B

7.高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行的求和运算时，他这样算的：，，，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前项和的方法正是借助了高斯算法.已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据提示探求：若，则（）

A.1010 B.2024 C.1012 D.2020

【答案】C

【解析】

【分析】利用高斯算法可推出，再利用等比数列性质即可类比得出.

【详解】根据可得，

所以；

由等比数列性质可得，

因此可得.

故选：C

8.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于轴的对称点在圆上，则的取值范围是（）

A. B. C. D.（3，7）

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，如需圆上的点关于轴的对称点在圆上，只需圆关于轴的对称圆C与圆有交点即可，从而可以求得的范围.

【详解】由题意，如需圆上点关于轴的对称点在圆上，

只需圆关于轴的对称圆与圆有交点即可.

圆和圆的圆心分别为，半径分别为和2，

所以圆心距为，因为两圆相交，

所以有，

即：，又因为，所以.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点，点，点，则下列正确的有（）

A. B.直线的倾斜角为

C. D.点到直线的距离为

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用两点距离公式即可判断A；由两点之间的斜率公式即可判断B；由两直线垂直时的斜率关系即可判断C；由点到直线的距离公式即可判断D.

【详解】由题意得，

，故A错误；

因为，所以直线AB的倾斜角为，故B正确；

因为，，所以，故C正确；

直线AC的方程为：，即，

所以B点到直线AC的距离为：，故D正确；

故选：BCD.

10.圆与圆相交于，两点，下列说法正确的是（）

A.的直线方程为 B.公共弦的长为

C.圆与圆的公切线段长为1 D.线段的中垂线方程为

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，两圆方程相减可求出直线的方程，对于B，利用弦心距、弦和半径的关系可求公共弦的长，对于C，求出，再由可求得结果，对于D，线段的中垂线就是直线，求出直线的方程即可.

【详解】由，得，则，半径，

由，得，则，半径，

对于A，公共弦所在的直线方程为，

即，所以A正确，

对于B，到直线的距离，

所以公共弦