题型06 5类函数选填压轴题解题技巧（对称性、解不等式（含分段函数）、整数解、零点、切线与公切线）-高考数学必考模型归纳（解析版）.docx

题型065类函数选填压轴题解题技巧

（对称性、解不等式（含分段函数）、整数解、零点、切线与公切线）

技法01

技法01函数对称性的应用及解题技巧

技法02解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧

技法03整数解的应用及解题技巧

技法04零点的应用及解题技巧

技法05切线与公切线的应用及解题技巧

技法01函数对称性的应用及解题技巧

本题型通常

本题型通常由对称性考查参数值及解析式的求解，灵活运用对称性反解函数是解题的关键，常以小题形式考查.

例1．（全国·高考真题）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则

A． B． C． D．

反解的解析式，可得，即，

因为，所以，解得解得，故选C

1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数的图象与的图象关于直线对称，且满足，则（????）

A．4 B．2 C．1 D．

【答案】B

【分析】根据图象的对称性得点，在函数的图象上，列方程组求解即可得解.

【详解】函数的图象与的图象关于直线对称，

所以点，在函数的图象上，

所以，所以，所以，

又，所以，所以.

故选：B

2．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】函数的图象与函数的图象关于直线对称，

由得，∴，把互换得：，即，

因为，所以．

故选：B．

3．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】作出函数和的图象以及直线的图象，利用反函数的性质即可判断

【详解】作出函数和的图象以及直线的图象，如图，

??

由函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，，

由题意知，也即,

由于函数和互为反函数，

二者图像关于直线对称，

而为和的图象与直线的交点,

故关于对称，

故.

故选：B.

4．（2023·全国·高三专题练习）若满足，满足，则等于（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【分析】将所给式化简可得，，进而和是直线和曲线、曲线交点的横坐标.再根据反函数的性质求解即可

【详解】由题意，故有

故和是直线和曲线、曲线交点的横坐标.

根据函数和函数互为反函数，它们的图象关于直线对称，

故曲线和曲线的图象交点关于直线对称.

即点（x1，5﹣x1）和点（x2，5﹣x2）构成的线段的中点在直线y=x上，

即，求得x1+x2=5，

故选：D.

技法02解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧

在已知函数解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小题要学会特值法的使用来快速求解

在已知函数解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小题要学会特值法的使用来快速求解

例2．（全国·高考真题）设函数,则使成立的的取值范围是

A． B．

C． D．

【特值法】

当时，不成立，排除D，当时，则判断是否成立，

计算，，不成立，故排除B、C,

【答案】A

1．（全国·高考真题）设函数，则满足的x的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.

详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

【详解】

2．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数，则的解集是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数解析式，作出函数图象，继而作出的图象，数形结合，求得不等式的解集.

【详解】根据题意当时,，

当时,,

作出函数的图象如图，

在同一坐标系中作出函数的图象，

由图象可得不等式解集为，

故选：C

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是正确的作出函数的图象，数形结合，求得不等式解集.

3．（2024·山东淄博·山东省淄博实验中学校联考模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】构造函数，根据函数的奇偶性及复合函数的单调性可得函数为偶函数且在单调递增，进而关于直线对称，且在单调递增，结合条件可得，解不等式即得.

【详解】因为的定义域为R，又，故函数为偶函数，

又时，，单调递增，故由复合函数单调性可得函数在单调递增，函数在定义域上单调递增，

所以在单调递增，

所以，

所以关于直线对称，