四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高二上学期期末适应性考试数学试题（含答案解析）.docx

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四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高二上学期期末适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

2．已知点关于轴的对称点为，则等于（????）

A． B． C．2 D．

3．我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（????）

A．52 B．48 C．36 D．24

4．若直线l过点，且与双曲线过第一和第三象限的渐近线互相垂直，则直线l的方程为（????）

A． B．

C． D．

5．安排甲，乙，丙三位志愿者到编号为的三个教室打扫卫生，每个教室恰好安排一位志愿者，则甲恰好不安排到号教室的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是（????）

A．5 B． C． D．

7．已知，圆，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

8．已知，是椭圆：的左、右焦点，是的下顶点，直线与的另一个交点为，且满足，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件．则下列说法正确的是（????）

A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是对立事件

C．事件与事件相互独立 D．

10．（多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（????）

A． B．抛物线的方程为

C．直线的方程为 D．

11．如图，已知斜三棱柱中，，，，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．平面平面

三、填空题

12．两平行直线，的距离为.

13．已知，，，，这个数的平均数为，方差为，则，，，这个数的方差为．

14．已知圆，椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，直线与圆交于点，，若，则.

四、解答题

15．已知圆C与轴相切，其圆心在轴的正半轴上，且圆被直线截得的弦长为．

(1)求圆的标准方程；

(2)若过点的直线与圆相切，求直线的方程.

16．在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.

(1)求比赛只需打三局的概率；

(2)已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率.

17．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）,…,第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）；

（3）设，表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|﹣|＞2”的概率．

18．如图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由．

19．已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若，求的余弦值；

(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

B

A

B

C

A

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐