湖北省武汉市2024—2025学年上学期期末九年级元月调考模拟数学试卷（含答案解析）.docx

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湖北省武汉市2024—2025学年上学期期末九年级元月调考模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（????）

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件

2．下列图形中是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．的半径是，圆心到直线的距离为，直线与的公共点个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

4．解一元二次方程，配方后得到，则p的值是（???）

A．13 B．9 C．5 D．4

5．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（????）

A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸

6．如图，将菱形绕点A按逆时针方向旋转得到菱形，当平分时，则与之间的数量关系是（）

A． B． C． D．

7．如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

A． B． C． D．

8．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）

A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π

9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：，这个函数图象如图所示．则小球从第到第的运动路径长为（????）

A．20m B．30m C．40m D．50m

10．如图，是等边三角形外一点，连接，，．若，，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为．

12．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．

13．某商品原售价为5000元/吨，经过连续两次降价后，现售价为3000元/吨．设平均每次降价的百分率为x，根据题意，列出方程为：．

14．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连结，则的长为．

??

15．定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是．

16．如图，点为等边的边上的一个动点，，过点作于点，交边AB于点，当过，，三点的圆面积最小时，则．

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)．

18．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．

19．A盒中有2个黄球、1个红球，B盒中有1个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)若从A盒中随机取出1个球，则取出的球是红球的概率是______；

(2)若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好是1个黄球、1个红球的概率．

20．如图，在中，，O为边上一点，过点C且经过边上的点D，．

(1)求证：为的切线；

(2)延长交于点E，连接，若且，求的半径．

21．用无刻度的直尺完成下列画图．

(1)如图（1），的三个顶点在上，，，F是的中点．先分别画出，的中点G，H，再画的内接正五边形；

(2)如图（2），正五边形五个顶点在上，过点A画的切线．

22．如图1，一钢球P从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角为，斜面顶端到水平线的距离为．钢球P在斜面上滚动的路程是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球P在斜面上滚动的速度是时间的正比例函数，函数图像如图2所示．

0

0.5

1

1.5

…

0

1.25

5

11.25

…

(1)求关于t的函数解析式；

(2)求钢球P滚至底端B的速度；

(3)钢球P滚动至有阻力的水平线上时，滚动路程与时间的关系式为，指的是钢球P在点B的速度大小，T指的是从B开始滚动的时间．若在水平线上的点M处（M在B左侧）有另一钢球Q，当钢球P从A出发时钢球Q同时从M开始向右滚动，已知，且钢球Q滚动的平均速度为，请直接写出两球出发后______秒相撞．（忽略两球半径大小）

23．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边