福建省泉州市安溪铭选中学2024－2025学年九年级上学期月考数学试卷（含答案解析）.docx

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福建省泉州市安溪铭选中学2024－2025学年九年级上学期月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（???）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（???）

A． B． C． D．

3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（????）

A．1，-1，-3 B．1，-3，-1 C．2，-3，-1 D．2，-3，-2

4．用配方法解方程时，方程可变形为（???）

A． B． C． D．

5．关于x的方程是一元二次方程的条件是（????）

A． B．

C． D．a为任意实数

6．在下列四组线段中，成比例线段的是（）

A．3、4、5、6 B．5、15、2、6 C．4、8、3、5 D．8、4、1、3

7．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是（????）

A．4 B．9 C．10 D．15

8．把经过下列变形，与相似的是（????）

A．各边长都加2 B．各边长都减2 C．各边长都乘以2 D．各边长都平方

9．如图，在菱形中，点是的中点，点是的中点，连接．如果，那么菱形的周长为（????）

??

A．4 B．8 C．16 D．32

10．设α，β是方程的两根，则的值是（???）

A． B．5 C．3 D．

二、填空题

11．写出一个你喜欢的最简二次根式．

12．若，则的值为．

13．已知点是等腰直角三角形的重心，，那么的长为．

14．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．

15．如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿方向运动，速度是；动点Q从点B出发，沿方向运动，速度是，若P、Q同时出发，点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，在s时，与相似．

三、解答题

16．计算：．

17．解方程：．

18．先化简，再求值：，其中：．

19．已知关于x的一元二次方程有一个根是，求另一个根及k值．

20．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？

??

21．已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的P点处．

(1)求证：；

(2)若与的面积比为，求边的长；

22．已知：如图，在四边形中，平分，．

(1)尺规作图：在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)若，，

①求的长；

②在（1）的条件下，连接交于点F，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

A

C

B

D

C

D

B

1．C

【分析】此题考查了最简二次根式．对原式进行化简得到结果，即可做出判断．

【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意；

B、，不是最简二次根式，本选项不符合题意；

C、是最简二次根式，本选项符合题意；

D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意；

故选：C．

2．C

【分析】本题考查二次根式的加法法则以及二次根式的性质．根据二次根式的加法运算以及二次根式的性质逐一分析即可．

【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

B、，故本选项计算错误，不符合题意；

C、，故本选项计算正确，符合题意；

D、，故本选项计算错误，不符合题意；

故选：C．

3．D

【分析】把一元二次方程化为一般形式求解即可．

【详解】解：一元二次方程化为一般式得：，

∴一元二次方程的二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-2，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a≠0），其中叫二次项，a叫二次项系数；bx是一次项，b为一次项系数；c为常数项．

4．A

【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，再配方即可判断．

【详解】解：，

移项得，

配方得，即；

故选：A．

5．C

【分析】根据一元二次方程的定义可得，再解即可．

【详解】解：由题意得：，

解得：．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：