专题21 圆（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.pdfVIP

专题21圆

一、垂径定理及其应用

【高频考点精讲】

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

2、垂径定理的推论

（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

3、垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。

【热点题型精练】

1．（2022•泸州中考）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝

42，DE＝4，则BC的长是（）

A．1B．2C．2D．4

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C＝90°，

∵OD⊥AC，

∴点D是AC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

1

∴OD∥BC，且OD=BC，

2

设OD＝x，则BC＝2x，

∵DE＝4，

∴OE＝4﹣x，

∴AB＝2OE＝8﹣2x，

222

在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB＝AC+BC，

222

∴（8﹣2x）＝（42）+（2x），

解得x＝1．

∴BC＝2x＝2．

答案：C．

2．（2022•云南中考）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，

则∠OCE的余弦值为（）

712713

A．B．C．D．

13131212

解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，

1

∴CE＝DE=CD＝12，

2

∵AB＝26，

∴OC＝13．

12

∴cos∠OCE==．

13

答案：B．

3．（2022•荆门中考）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的

面积为（）

A．363B．243C．183D．723

解：如图，连接OC，

∵AB＝12，BE＝3，

∴OB＝OC＝6，OE＝3，

∵AB⊥CD，

在Rt△COE中，EC=2−2=36−9=33，

∴CD＝2CE＝63，

11

∴四边形ACBD的面积=⋅=×12×63=363．

22

答案：A．

4．（2022•鄂州中考）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件

槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，

该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB

是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（）

A．10cmB．15cm