专题21 圆的垂直弦问及圆的折叠问题（原卷版）.pdfVIP

专题21圆的垂直弦问及圆的折叠问题（原卷版）

类型一圆的垂直弦的问题

1．（2023•江岸区期中）如图AB，CD⊙O中两条互相垂直的弦，BD＝6，AC＝2，则⊙O的半径为（）

A．10B．22C．25D．210

2．（2023秋•北碚区校级月考）如图，在半径为7的⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接OE，∠OEA

＝30°，CE＝1，则弦CD的长为（）

1

A．B．1C．2D．4

2

3．（2022秋•安徽期末）如图，在半径为10的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝

CD＝16，则OP的长为（）

A．6B．62C．8D．82

4．（2023•海淀区校级开学）如图，⊙O的弦AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE＝3，EC＝4，DE＝6，连

接AD，则线段AD的长为．

5．如图，⊙O的弦AB垂直于弦CD，E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到AB的距离

是．

6．（2023•婺城区一模）如图，⊙O的直径为25cm，弦AB⊥弦CD于点E，连接AD，BC，若AD＝4cm，

则BC的长为cm．

7．（2023秋•瑞安市期中）如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于点E，弦AG⊥弦BC于点F，AG与CD相交

于点M．

=

（1）求证：；

=+

（2）若弧80°，⊙O的半径为6，求的弧长和．

8．（2022秋•富阳区期中）已知在圆O中，弦AB垂直弦CD于点E

（1）如图1：若CE＝BE，求证：AB＝CD；

（2）如图2：若AB＝8，CD＝6，OE=11；

①求圆的半径；

②求弓形CBD的面积．

9．（2022•姑苏区校级一模）【阅读】：在⊙O中，弦AB⊥弦CD于H点，则∠B+∠D＝90°，则、的

+=+

度数和为180°，所以得到，我们把这个现象叫做：垂直弦平分圆（把圆分成4份弧，

其中两份拼成半圆）．

【理解】：

如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于H点，、弧长分别为2π、6π，则⊙O半径为．

【拓展】：

如图2，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于H点，E为BD中点，若AC＝HE＝2，则⊙O半径为．

【升华】：

如图3，在⊙O中，弦AB与弦CD交于H点，且∠AHD＝60°，BC＝2AD＝4，求⊙O半径．

类型二圆的折叠问题

10．（2014•路南区三模）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所

在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则下列说法：

①∠ABC＝30°；

②弧AC的长与弧OC的长相等；

③弦BC的长为43；

8

④阴影部分的面积，

3

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

11．（2023