高考数学核心素养提升练习 不等式的性质及一元二次不等式.docVIP

PAGE

核心素养提升练三十三不等式的性质及一元二次不等式

(30分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.不等式-x2+3x-20的解集是 ()

A.{x|x-2或x-1} B.{x|x1或x2}

C.{x|1x2} D.{x|-2x-1}

【解析】选C.不等式-x2+3x-20，即x2-3x+20，(x-1)(x-2)0，解得1x2.故原不等式的解集为{x|1x2}.

2.(2019·重庆模拟)不等式2x+11的解集是

A.(-∞，-1)∪(1，+∞) B.(1，+∞)

C.(-∞，-1) D.(-1，1)

【解析】选A.因为2x+11，所以2x+1-10，即1-xx+10

3.(2018·唐山模拟)下列命题中，正确的是 ()

A.若ab，cd，则acbd

B.若acbc，则ab

C.若1a1b0，

D.若ab，cd，则a-cb-d

【解析】选C.取a=2，b=1，c=-1，d=-2，可知A错误;当c0时，acbc?ab，所以B错误;由1a1b0，可知ba0，所以-b-a0，故-b|a|，即|a|+b0，故C正确;取a=c=2，b=d=1，可知D

4.(2018·合肥模拟)若不等式2kx2+kx-380对一切实数x都成立，则k的取值范围为

A.(-3，0) B.[-3，0)

C.[-3，0] D.(-3，0]

【解析】选D.当k=0时，显然成立;当k≠0时，即一元二次不等式2kx2+kx-380对一切实数x都成立，则

解得-3k0.

综上，满足不等式2kx2+kx-380对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3，

5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b)，如果不等式f(x)0的解集是(-1，3)，则不等式f(-2x)0的解集是 ()

A.-∞,-32

B.-

C.-∞,-12∪

D.-

【解析】选A.由f(x)0，得ax2+(ab-1)x-b0，又其解集是(-1，3)，

所以a0，且1-aba=2

所以a=-1，b=-3，所以f(x)=-x2+2x+3，

所以f(-2x)=-4x2-4x+3，由-4x2-4x+30，得4x2+4x-30，解得x12或x-3

6.若0ab，且a+b=1，则a，12，2ab，a2+b2中最大的数为

A.a B.12 C.2ab D.a2+b

【解析】选D.因为0ab，且a+b=1，所以a12，a2+b2(a+b)22=12，2ab=2a(1-a)=-2a-122+1212，所以a，

7.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4，3]的子集，则a的取值范围是

()

A.[-4，1] B.[-4，3]

C.[1，3] D.[-1，3]

【解析】选B.原不等式为(x-a)(x-1)≤0，当a1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥-4即可，即-4≤a1;当a=1时，不等式的解集为{x|x=1}，此时符合要求;当a1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1a≤3.综上可得-4≤a≤3.

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.已知a+b0，则ab2+ba2与1a

【解析】ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2=(a-b)·1b2-1a

答案:ab2+ba2

9.不等式ax2+bx+20的解集是-12,13，

?

【解析】由题意知-12，13是ax2+bx+2=0的两根，所以14a

答案:-14

10.关于x的不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立，则实数t的取值范围是________. ?

【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立，所以Δ=(t+1)2-4t≤0，整理得(t-1)2≤0，解得t=1.

答案:{1}

【变式备选】若对任意实数p∈[-1，1]，不等式px2+(p-3)x-30成立，则实数x的取值范围为________.?

【解析】不等式可变形为(x2+x)p-3x-30，令f(p)=(x2+x)p-3x-3，p∈[-1，1].原不等式成立等价于f(p)0，p∈[-1，1]，则f(-1)0

答案:(-3，-1)

(20分钟40分)

1.(5分)(2018·合肥模拟)下列三个不等式:①x+1x≥2(x≠0);②ca

③a+mb+mab(a，b，m0

A.3 B.2 C.1 D.0

【解析】选B.当x0时，①不成立;由abc0得1a1b，所以cacb成立，所以②恒成立;a+mb+m-ab=m(b-a)b(b+m

【变式备选】若ab0，给出以下几个不等式:①bab+5a+5;②lg

③a+1bb+1a;④a-b

其中正确的是________.(请填写所有正确的序号)?

【解析】因为ab0，所