【八年级下册数学湘教版】第一章 直角三角形（7类题型突破）.docx

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第一章直角三角形（7类题型突破）

题型一直角三角形的性质与判定

【例1】（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是（????）

A．12 B．13 C．15 D．16

【例2】（2023上·全国·八年级专题练习）如图，点P、Q是边长为的等边边、上的动点，点P从顶点A出发沿线段运动，点Q从顶点B出发沿线段运动，它们的速度都为，其中一点到达终点后停止运动．在P、Q运动的过程中，设运动时间为t秒，若为直角三角形，则t的值为（）

A．3 B．2或3 C．2或4 D．3或6

巩固训练：

1．（湖南省湘西州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形．若是的中点，，则的长为（????）

A． B． C． D．

2．（2023上·广东肇庆·八年级统考期末）将一副三角板按如图所示摆放，其中，，则∠2为（????）

A． B． C． D．

3．（2024上·宁夏吴忠·八年级统考期末）如图，，的垂直平分线交于，连接，若，则（????）

A． B． C． D．

4．（2023上·湖北咸宁·八年级统考期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则（????）

A． B． C． D．

5．（2024上·河北保定·九年级统考期末）如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为的中点，若，则，的长为（????）

A． B． C． D．

6．（2024上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考阶段练习）如图，中，，是的中点，，则______．

7．（2023上·湖南岳阳·八年级校考期末）如图，为等边三角形，，M、N分别同时从A、B出发，沿箭头所示方向在射线、射线上运动，且它们的运动速度都为1；、交于P；

（1）若M、N在的边上运动的过程中，则_________；

（2）经过_________秒时，为直角三角形．

8．（2024上·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______．

9．（2024上·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期中）在等腰中，，，是上任意一点，，，______．

??

10．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在中，，点在的延长线上，是的中点，连接，若，则的度数是______．

11．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期中）如图，中，，现有两点分别从点，点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，同时停止运动．

(1)当点运动几秒时，两点重合？

(2)当点运动几秒时，可得到等边三角形？

(3)请直接写出点运动几秒时，可得到直角三角形？

12．（2023上·全国·八年级期末）已知中，，，直线经过点，作于，于．

(1)当直线在外部时（图（），求证：；

(2)当直线在内部时（图（），猜想线段，与之间又有怎样的关系．证明你的结论；

(3)在（2）的条件下，连接，若，，求四边形的面积．

13．（2024上·广东汕头·八年级统考期末）在等腰中，，，为边上一点，连接．

(1)如图①所示，以为顶点，为腰向右侧作等腰，，且，若，，，则的周长为_______．

(2)如图②所示，以为顶点，为腰向右侧作等腰，，过点作的延长线于点，，求的长；

(3)如图③所示，以为顶点，为斜边作等腰，连接并延长交于点，若，，猜想；与的数量关系，并证明你的猜想．

14．（2023上·全国·八年级课堂例题）某校在一块所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知，这种草皮每平方米售价元，求购买这种草皮需要多少元．

18．（2023上·全国·八年级课堂例题）如图所示，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由点A向点C运动（P不与A，C重合），Q是延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向延长线方向运动（Q不与B重合）．连接交于点D．当时，求的长．

题型二判断三边能否构成直角三角形

【例1】（2024上·广东河源·八年级统考期末）在下列各组数中，是勾股数的是（????）

A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．6，8，10 D．4，5，6

【例2】（2023上·河南郑州·八年级校考期中）中，，，的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（????）

A．如果，则

B．如果，则为直角三角形

C．如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数

D．如果，则为直角三角形

【例3】（2024上·浙江杭州·八年级统考期末）三边长为、、，则下列条件