高考数学核心素养提升练习 滚动评估检测(2).docVIP

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滚动评估检测(二)(第一至第五章)

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(2019·南宁模拟)已知集合A={x|x2-10}，B=xx23，则A

A.(-1，1) B.(1，+∞)

C.-1,23

【解题指南】求出集合A和B，由此求出A∩B.

【解析】选D.A={x|x2-10}={x|-1x1}，

B=xx23，所以A

2.(2018·德州模拟)“13x1”是“1x1”

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由题意得，根据13x

解得x0，又由1x1，解得0x1

所以“13x1”是“1x

【变式备选】“若x=0或x=1，则x2-x=0”的否命题为 ()

A.若x=0或x=1，则x2-x≠0

B.若x2-x=0，则x=0或x=1

C.若x≠0或x≠1，则x2-x≠0

D.若x≠0且x≠1，则x2-x≠0

【解析】选D.“若x=0或x=1，则x2-x=0”的否命题为:若x≠0且x≠1，则x2-x≠0.

3.已知向量a=(3，1)，b=(0，-1)，c=(k，3)，若(a-2b)⊥c，则k等于 ()

A.23 B.2 C.-3 D.1

【解析】选C.因为(a-2b)⊥c，a-2b=(3，3)，所以3k+33=0，k=-3.

4.设a=1213，b=1312，

A.cab B.cba

C.abc D.bac

【解析】选B.由3π1可得c=ln3π

由题意可得a0，b0，又因为

函数f(x)=lnxx在区间(0，e)上单调递增

故f12f13，即:ln1

则13ln1212ln13，据此有:ln

结合对数函数的单调性有:1213

即ab，

综上可得:abc.

5.已知点P(-4，-3m)在角α的终边上，且sinα=35，则cosα

()

A.-4+3310

C.-43+310

【解析】选A.由题意可得

x=-4，y=-3m，r=16+9m

所以sinα=yr=-3m16+9m

解得m=-1或1(舍去)，

所以x=-4，y=3，r=5，cosα=xr=-4

cosα+π3=cosαcosπ3-sin

-45×12-35×

6.(2019·广安模拟)“函数y=lncosx-π2

【解析】选B.由题意得f(-x)=lncos(-x)=lncosx=f(x)，所以函数f(x)是偶函数，

所以图象关于y轴对称，所以排除A，C.由题得fπ3=ln120，

7.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且||=||，则向量在向量方向上的投影为 ()

A.12 B.-32 C.-12

【解析】选D.由题意可得:(-)+(-)=0，

即+=0，=-，

即外接圆的圆心O为边BC的中点，则△ABC是以BC为斜边的直角三角形，

结合||=||=1，

则∠ACB=π6，|CA|=3

则向量在向量方向上的投影为

||cosπ6=3×32=3

8.已知cosπ2-α=45，则cos

A.725 B.-

C.2425 D.-

【解析】选B.由题意结合诱导公式可得:

sinα=cosπ2-α

则cos2α=1-2sin2α=1-2×452=-

9.已知函数f(x)=1x+cosx，下列说法中正确的个数为

①f(x)在0,π

②f(x)在(0，π)上的最小值是2π

③f(x)在(0，2π)上有两个零点.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【解析】选C.f′(x)=-1x2-sinx，当x∈0,π2时，f′(x)0，故f(x)在0,π2上是减函数，①正确;f3π

由y=1x和y=-cosx的函数图象可知在(0，2π)上有两个交点，所以f(x)在(0，2π)上有两个零点，③

10.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1+x)=f(1-x)，f(4+x)=f(4-x)，且-3x≤3时，

f(x)=ln(x+1+x2)，则f(2018)=

A.0 B.1

C.ln(5-2) D.ln(5+2)

【解析】选D.因为f(1+x)=f(1-x)，

f(4+x)=f(4-x)，

所以f(x)=f(2-x)，f(x)=f(8-x)，

所以f(2-x)=f(8-x)，

所以T=8-2=6，

所以f(2018)=f(2)=ln(2+5).

11.将函数f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3(ω0)的图象向左平移π3ω个单位，得到函数y=g(x)

A.1 B.2 C.3 D.4

【解