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好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)

数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)

第一章：数值分析导论

1.解答：数值分析是一门研究如何使用计算机来解决数学问题的学

科。它包括了从数学理论到计算实现的一系列技术。数值分析的目标

是通过近似的方式求解数学问题，其结果可能不是完全精确的，但是

能够满足工程或科学应用的要求。

2.解答：数值分析在实际应用中起着重要的作用。它可以用于求解

复杂的数学方程、计算机模拟及建模、数据的统计分析等等。数值分

析是科学计算和工程计算的基础，对许多领域都有着广泛的应用，如

物理学、经济学、生物学等。

3.解答：数值方法指的是使用数值计算的方式来求解数学问题。与

解析方法相比，数值方法一般更加灵活和高效，可以处理一些复杂的

数学问题。数值方法主要包括了数值逼近、插值、数值积分、数值微

分、线性方程组的求解、非线性方程的求根等。

4.解答：计算误差是指数值计算结果与精确解之间的差异。在数值

计算中，由于计算机的有限精度以及数值计算方法本身的近似性等因

素，都会导致计算误差的产生。计算误差可以分为截断误差和舍入误

差两种。

第二章：数值误差分析

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1.解答：绝对误差是指实际值与精确值之间的差异。例如，对于一

个计算出的数值近似解x和精确解x_0，其绝对误差为|x-x_0|。绝对

误差可以衡量数值近似解的精确程度，通常被用作评估数值计算方法

的好坏。

2.解答：相对误差是指绝对误差与精确解之间的比值。对于一个计

算出的数值近似解x和精确解x_0，其相对误差为|(x-x_0)/x_0|。相

对误差可以衡量数值近似解相对于精确解的精确度，常用于评估数值

计算方法的收敛速度。

3.解答：舍入误差是由于计算机的有限精度而引起的误差。计算机

中使用的浮点数系统只能表示有限的小数位数，因此在进行数值计算

过程中，舍入误差不可避免地会产生。舍入误差会导致计算结果与精

确结果之间存在差异。

4.解答：误差限度是指对于给定的数值计算问题，所能容忍的误差

范围。在实际应用中，由于误差的产生是无法避免的，因此需要确定

一个合理的误差限度来判断数值计算结果的可接受性。误差限度的选

择要考虑到具体的应用需求和实际情况。

第三章：插值与外推

1.解答：插值是指通过已知的离散数据点，在两个已知数据点之间

构造一个函数，使得该函数经过已知数据点。插值方法可以用于在连

续区间上估计函数的值，通过已知数据点的信息来推断未知数据点的

值。

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2.解答：拉格朗日插值是一种常用的插值方法，它利用已知数据点

构造一个满足插值条件的多项式。拉格朗日插值多项式的特点是经过

所有已知数据点，并且能够精确还原已知数据点的函数值。

3.解答：牛顿插值是一种使用差商的插值方法。差商是指通过已知

数据点构造的一组系数，用于构造插值多项式。牛顿插值多项式的特

点是可以通过递推的方式计算，从而简化了计算过程。

4.解答：外推是指利用已知数据点构造的插值函数，在已知区间之

外进行数据预测。外推方法主要用于估计函数在已知数据点之外的值，

通过插值函数的性质来预测未知区间的函数行为。

第四章：数值积分与数值微分

1.解答：数值积分是指通过