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数学必修二课后习题答案

第一章：函数与导数

1.函数的概念

函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量与一个因

变量相关联。函数可以用来描述自然界中的现象，如物体的运

动，以及数学问题中的关系，如图形的变化。

2.函数的性质

（1）定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，

值域是函数的因变量可能取值的范围。（2）奇偶性：函数的

奇偶性可以通过判断函数的对称性来确定，即如果函数关于y

轴对称，则为偶函数，如果函数关于原点对称，则为奇函数。

（3）单调性：函数的单调性描述了函数值随自变量的增大或

减小而单调变化的情况。如果函数逐渐增大，那么函数为增函

数；如果函数逐渐减小，那么函数为减函数。

3.直线与双曲线的方程

（1）直线的方程：直线的方程通常可以写为y=mx+c的

形式，其中m是直线的斜率，c是直线与y轴的交点。（2）

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双曲线的方程：双曲线的方程可以写为y=a/x或x=a/y的

形式，其中a是双曲线的参数，决定了图形的形状。

4.导数的概念

导数是函数在某一点上的变化率，也可以理解为函数曲线

在该点上的切线斜率。导数可以用数值或者函数表示。

5.导数的运算与应用

（1）导数的四则运算：如果函数f(x)和g(x)都可导，则它

们的和、差、乘积、商都可导，并且有相应的求导公式。（2）

导数的几何意义：导数可以表示函数曲线在某一点的切线斜率，

也可以表示函数曲线上的某一点处的速度或者速率。

6.高阶导数与隐函数求导

（1）高阶导数：高阶导数表示函数的导数的导数。例如，

函数f(x)的一阶导数为f’(x)，二阶导数为f’‘(x)，三阶导数为

f’’’(x)，以此类推。（2）隐函数求导：当函数的表达式不能直

接表示出y关于x的显式函数时，需要通过隐函数求导的方

法求出导数。

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第二章：指数和对数函数

1.指数函数与对数函数的定义与性质

（1）指数函数的定义：指数函数y=a^x是以a为底的幂

函数，其中a0且a≠1。（2）对数函数的定义：对数函数y

=logax表示以a为底，与指数函数y=a^x互为反函数的函

数关系。（3）指数函数与对数函数的性质：指数函数和对数

函数有一些重要的性质，如指数函数的导数和对数函数的导数。

2.指数函数与对数函数的图像与性质

（1）指数函数的图像：指数函数的图像与底数有关，不同

底数的指数函数图像有一些共同的特点，如在x轴的左侧递

减，在x轴的右侧递增。（2）对数函数的图像：对数函数的

图像与底数有关，不同底数的对数函数图像有一些共同的特点，

如在x轴的左侧递减，在x轴的右侧递增。