2025届陕西省商洛市高三上学期第一次模拟检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省商洛市2025届高三上学期第一次模拟检测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以．

故选：D

2.已知集合，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】由题意可得，解得．

故选：B.

3.已知向量，若，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】因为，所以．

因为，所以，解得．

故选：A

4.已知是实数，则“且”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由且，得，反之，不成立，如取满足，而且不成立，

所以“且”是“”的充分不必要条件．

故选：B

5.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则四棱锥外接球的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】将四棱锥放入正方体中，则四棱锥的外接球与正方体的外接球相同，

设四棱锥外接球的半径为，则，所以，故四棱锥外接球的体积．

故选：C

6.已知函数，且是奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为函数为奇函数，即，

且函数的定义域为，所以，，

可得，解得，

所以，，

则为奇函数，合乎题意.

因此，.

故选：A.

7.已知直线与抛物线交两点，为坐标原点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示，

设Ax1,y1，B

则，解得且，

，，

所以

，

因为，所以，即，解得．

故选：C.

8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，则，故是奇函数．

不等式等价于不等式

即不等式

因为是奇函数，所以

易证是上的减函数，则，即，解得．

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是（）

A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分

B.这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等

C.这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低

D.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分

【答案】ABC

【解析】由雷达图可知，这款新能源汽车在速度方面的综合评分在（8，10）内，

在稳定性和续航能力这两方面的综合评分都是8分，

在安全性方面的综合评分在（6，8）内，

在易用性方面的综合评分是10分，故A，B，C正确，D错误．

故选：ABC

10.设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（）

A. B.外接圆的面积是

C.的面积的最大值是 D.的取值范围是

【答案】BCD

【解析】对于A项，因为，

所以，

所以，

又因为，所以，

又因为，所以，故A项错误．

对于B项，设的外接圆的半径为，由正弦定理可得，

则的外接圆的面积是，故B项正确．

对于C项，由余弦定理可得，即①．

因为②，当且仅当时，等号成立，

所以由①②得，当且仅当时，等号成立，

所以的面积，则C项正确．

对于D项，由正弦定理可得，则，，

所以

又因，所以，所以，

所以，即的取值范围是，故D项正确．

故选：BCD.

11.“曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上的任意两点的曼哈顿距离.下列命题是真命题的是（）

A.若点，，则的值可能是

B.若点，，则在轴上存在点，使得

C.若点，，，则在线段上存在点，使得

D.若点在圆上，点在直线上，则的值可能为

【答案】BD

【解析】对于A，，不可能为，A错误；

对于B，设，则，

（当且仅当时取等号），

，在轴上存在点，使得，B正确；

对于C，当点与点不重合时，作，垂足为，则，

，

直线斜率，，即，，

；

当点与点或点重合时，；

恒成立，C错误；

对于D，若点，点，则满足点在圆上，点在直线上，

此时，D正确.

故选：BD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.若椭圆的离心率是，则______.

【答案】

【解析】由题意可得，解得.

13.如图，这是一个圆台形水泥墩，已知该水泥墩的上底面圆的半径为1分米，下底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的表面积是______平方分米．

【答案】

【解析