2025届上海市松江区高三上学期期末质量监控考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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上海市松江区2025届高三上学期期末质量监控考试

数学试题

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.已知集合，，则______．

【答案】

【解析】因为集合，，

所以.

故答案为：.

2.若，则______．

【答案】

【解析】,

则，

故答案为.

3.函数的定义域是______．

【答案】

【解析】要使函数有意义，则，解得，

即函数的定义域为.

故答案为：．

4.在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则______.

【答案】

【解析】，

，

故答案为：

5.若复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数______．

【答案】

【解析】由题意得，，

∴.

故答案为：.

6.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为，则该圆锥的高为______．

【答案】4

【解析】圆锥的底面半径，设其母线长为，则，解得，

所以该圆锥的高.

故答案为：4

7.已知，则＝________．

【答案】65

【解析】令，则有，

再令，则有，

所以，

故答案为：65.

8.已知等比数列中，，则______．

【答案】或

【解析】因为，所以，

因为，所以，解得或．

当时，，所以；

当时，，所以．

故答案为：或.

9.已知函数的表达式为，则满足的实数m的最大值为______．

【答案】

【解析】当时，有，又定义域为，故为偶函数，

又当时，单调递增，故对有，

即，即有，解得，

故m的最大值为.

故答案为：.

10.已知点P为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】圆的圆心为，半径为.

因为

．

又因为椭圆的，为椭圆的右焦点，

设Px0,

，

，

所以，，

∴．

故答案为：

11.已知平面向量，的夹角为，与的夹角为，，和在上的投影为x，y，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】因为平面向量，的夹角为，与的夹角为，

所以与的夹角为，

所以根据正弦定理可得，，

所以，所以，

因为，所以，

所以在上的投影为，

在上的投影为，

所以

因为，所以，所以，

所以,所以的取值范围为.

故答案为：

12.交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成．黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关．根据路况不同，道路的限定速度一般在30千米/小时至70千米/小时之间．由相关数据，驾驶员反应距离（单位：米）关于车速v（单位：米/秒）的函数模型为：；刹车距离（单位：米）关于车速v（单位：米/秒）的函数模型为：，反应距离与刹车距离之和称为停车距离．已知某个十字路口宽度为30米，为保证通行安全，黄灯亮的时间是允许限速车辆离停车线距离小于停车距离的汽车通过十字路口，则该路口黄灯亮的时间最多为______秒（结果精确到0.01秒）．

【答案】

【解析】依题意当小汽车最大限速（约）时，

反应距离，刹车距离，

所以停车距离为，

又路口宽度为，所以，

所以时间；

故答案为：

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑．

13.已知，以下四个数中最大的是（）

A.b B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，所以，

由基本不等式可得，同时注意到，所以，

，

而、都是正数，所以.

故选：D.

14.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄．对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁．如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：

出生时间

1965年

1月-4月

1965年

5月-8月

1965年

9月-12月

1966年

1月-4月

……

改革后法定退休年龄

60岁＋1个月

60岁＋2个月

60岁＋3个月

60岁＋4个月

……

那么1974年5月出生的男职工退休年龄为（）

A.62岁3个月 B.62岁4个月 C.62岁5个月 D.63岁

【答案】C

【解析】设1965年5月出生的男职工退休年龄为岁，则1966年5月出生的男职工退休年龄为岁，

所以公差为，设5月出生的男职工退休年龄为是首项为,公差为的等差数列，

1974年5月出生的男职工退休年龄为.

故1974年5月出生的男职工退休年龄为62岁5个月.

故选：C.

15.抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（）

A.事件A、B和C两两互斥 B.

C.事件A与事件是对立事件 D.事件与相互独立

【答案】C

【