2025届四川省部分学校高三12月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省部分学校2025届高三12月联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得，即，

所以．

故选：C

2.已知复数，为的共轭复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，则，因此，的虚部为.

故选：A.

3.已知平面向量，，且，则（）

A.5 B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意：．

因为，所以，解得．

故选：B

4.黄州青云塔矗立在黄冈市宝塔公园钵孟峰上，又名文峰塔，因高入青云而得名.该塔塔身由青灰色石块砌成，共七层，假设该塔底层（第一层）的底面面积为16平方米，且每往上一层，底面面积都减少1平方米，则该塔顶层（第七层）的底面面积为（）.

A.8平方米 B.9平方米 C.10平方米 D.11平方米

【答案】C

【解析】由题意可得该塔第一层至第七层的底面面积依次成等差数列，且首项为16，公差为，

故该塔顶层的底面面积为平方米．

故选：C

5.已知为锐角，，则（）

A. B. C. D.或

【答案】C

【解析】，解得．

因为为锐角，所以，，

∴,

∴．

故选：C.

6.已知、是函数图象上不同两点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意不妨设，因为是增函数，所以，即．

，

则，即，A正确，B错误；

取，，则，，，C错误．

取，，则，，，D错误．

故选：A.

7.设，分别为双曲线C：的左、右焦点，，分别为C的左、右顶点，以为直径的圆与以为直径的圆交于两点，若，则C的离心率为（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】B

【解析】以为直径的圆与以为直径的圆关于y轴对称，

所以为直径的圆与以为直径的圆的交点即以为直径的圆与y轴的交点．

以为直径的圆的方程为，令，得，所以．

因为，所以，解得．

故选：

8.已知函数在上只有一个零点，则正实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】分别作出函数与函数的大致图象．

分两种情形：当时，，如图1，

当时，与hx的图象有一个交点，符合题意；

当时，，如图2，

当时，要使得与hx的图象只有一个交点，只需，

即，解得（舍去）．

综上，正实数m的取值范围为．

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.数据，，，，的平均数、中位数都是，则（）．

A.数据，，，，与数据，，，的平均数相等

B.数据，，，，与数据，，，的方差相等

C.数据，，，，与数据，，，的极差相等

D.数据，，，，与数据，，，的中位数相等

【答案】AC

【解析】设数据，，，，的平均数为，则，

数据，，，的平均数为，A正确．

数据，，，，的方差，

数据，，，的方差，

所以数据，，，，与数据，，，的方差不一定相等，B错误．

数据，，，，与数据，，，的极差相等，C正确．

数据，，，，与数据，，，的中位数不一定相等，

如数据2，2，5，7，9的平均数、中位数都是5，但数据2，2，7，9的中位数不是5，D错误．

故选：AC

10.已知函数的定义域为R，，且当时，，则（）.

A. B.

C. D.没有极值

【答案】ABD

【解析】对于A，令，得，故A正确；

对于B，令，则由选项A得，

所以，，据此类推可得，

所以，故B正确；

对于C，由选项B得，所以也满足题意，不一定是，故C错误；

对于D，令x=0得即，

所以函数fx满足，即函数fx

令，，则，则，

当时，，因为当时，，所以，

即，即，所以是增函数，没有极值，

当时，，因为当时，且函数fx是奇函数，

所以，即，即，

所以是增函数，没有极值，故D正确；

故选：ABD.

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是偶函数

B.的最小正周期是

C.的图象关于直线对称

D.若，，，则a的取值范围是

【答案】BCD

【解析】对于A，因为，

所以是奇函数，A错误．

对于B，当x∈0,π时，；当时，．

又因为，

结合选项D中图像可知，所以的最小正周期是，B正确．

对于C，，

所以的图象关于直线对称，C正确．

对于D，当时，，，

当时，fx0，所以在上单调递增，

当时，fx0，在上单调递减．

，．

结合对称性，得到的部分图象如图所示．

当时，．

由题意可得，当时，，

．，，

结合图象可得，解得，

则a的取值范围是，D正确．

故选：BCD

三、填空题：本题共3小