二次函数复习课课件.pptVIP

*******************二次函数复习课本课旨在回顾二次函数的定义、性质、图像和应用，为同学们巩固基础知识和解题技巧。二次函数概述二次函数是数学中非常重要的一种函数，它在自然科学和社会科学中都有着广泛的应用。二次函数的图像是一个抛物线，可以用来描述许多现实世界中的现象，例如抛射物运动轨迹和物体的生长规律。二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a,b,c为常数，且a≠0。学习二次函数可以帮助我们更好地理解和解决与抛物线相关的实际问题。二次函数的定义定义二次函数是形如y=ax2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。它描述了抛物线的形状，在平面直角坐标系中，该函数的图像为抛物线。重要性二次函数在数学、物理学和工程学等领域都有广泛应用。它可以用于描述物体运动的轨迹，以及一些物理量的变化规律。关键要素系数a决定抛物线的开口方向和大小系数b和c决定抛物线的对称轴位置和顶点坐标二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线。抛物线可以通过顶点、对称轴、开口方向和与坐标轴的交点来确定。二次函数图像的顶点是抛物线的最低点或最高点，对称轴是穿过顶点的直线。开口方向取决于二次项系数的符号，正数开口向上，负数开口向下。二次函数的性质1对称轴二次函数图像关于对称轴对称。2顶点对称轴与图像的交点为顶点。3开口方向二次函数图像的开口方向取决于二次项系数的符号。4单调性二次函数图像在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。二次函数的极值二次函数的极值是指函数在某个点上取得的最大值或最小值。二次函数的极值可以通过求导数来找到，导数为零的点就是极值点。1最大值开口向下的二次函数，顶点是最大值点。2最小值开口向上的二次函数，顶点是最小值点。3无极值当二次函数的开口向上或向下，但没有顶点时，就没有极值。二次函数的最大值和最小值最大值最小值开口向上，顶点为最高点开口向下，顶点为最低点二次函数的最大值和最小值，取决于其开口方向和顶点位置。开口向上，顶点为最高点，即最大值；开口向下，顶点为最低点，即最小值。二次函数的应用物理学抛射运动是二次函数的典型应用。我们可以用二次函数来描述物体的运动轨迹，并计算它的高度和距离。工程学二次函数可以用来设计桥梁、建筑物和其它结构。它可以帮助工程师确定结构的最佳形状和尺寸，以确保其稳定性和耐用性。经济学二次函数可以用来模拟经济现象，例如商品的价格和需求之间的关系。它可以帮助经济学家预测市场趋势，并制定有效的经济政策。日常生活二次函数在我们的日常生活中也随处可见。例如，我们可以用二次函数来计算物体的面积和体积，并进行一些简单的计算。二次不等式定义二次不等式是指含有未知数的二次方程的表达式，其中不等号可以用小于、大于、小于等于、大于等于等符号表示。例如：x2-3x+20或2x2+5x-3≤0类型二次不等式可以分为两种类型：一元二次不等式和二元二次不等式。一元二次不等式仅包含一个未知数，而二元二次不等式则包含两个未知数。二次不等式的解法1确定符号判断不等式符号2求解边界解对应方程3画数轴标出边界点4取测试点判断区间符号根据二次函数图像，可知不等式的解集为某些区间，需要通过测试点来确定区间符号，最终得到解集。二次函数的总结概念二次函数是一个非常重要的函数类型，它在数学和物理学等领域中都有广泛的应用。图像二次函数的图像是一个抛物线，它可以开口向上或向下，并具有顶点、对称轴和交点等特性。性质二次函数具有许多重要的性质，包括最大值或最小值、对称性、单调性等。应用二次函数可以用来解决许多实际问题，例如求最大值、最小值、最佳设计等。二次函数的判别式二次函数的判别式是判断二次函数图像与x轴交点个数的关键。当判别式大于零时，函数图像与x轴有两个交点，表示方程有两个实数根。当判别式等于零时，函数图像与x轴只有一个交点，表示方程有一个实数根。当判别式小于零时，函数图像与x轴没有交点，表示方程没有实数根。二次函数的判别法判别式二次函数的判别式可以用来判断二次函数的性质。判别式为零二次函数只有一个根，即图像与x轴只有一个交点。判别式大于零二次函数有两个不同的实根，即图像与x轴有两个交点。判别式小于零二次函数没有实根，即图像与x轴没有交点。二次函数的零点二次函数的零点是指使函数值为零的自变量的值。求解二次函数的零点就是求解方程f(x)=0的根。二次函数的零点可以用求根公式、因式分解法、配方法等方法求解。1方程ax