第9课时平方差公式（一）（北师大版七年级下册数学课件）.pptxVIP

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2025-01-07 发布于山东
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第9课时平方差公式（一）（北师大版七年级下册数学课件）.pptx

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第一章整式的乘除第9课时平方差公式（一）

目录01名师导学02课堂导练

名师导学平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的.(a+b)(a-b)=.a2-b2平方差

课堂导练【例1】用平方差公式计算：(1)(3x+7y)(3x-7y)；知识点1平方差公式解：原式＝(3x)2-(7y)2＝9x2-49y2.思路点拨：抓住平方差公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的特点，寻求因式中相同的项与相反的项，相同的项看作公式中的a，相反的项看作公式中的b即可按公式进行计算.(2)(0.2x-0.3)(0.2x+0.3)；解：原式＝(0.2x)2-(0.3)2＝0.04x2-0.09.

思路点拨：抓住平方差公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的特点，寻求因式中相同的项与相反的项，相同的项看作公式中的a，相反的项看作公式中的b即可按公式进行计算.(3)(mn-3n)(mn+3n)；解：原式＝(mn)2-(3n)2＝m2n2-9n2.(4)(-2x+3y)(-2x-3y).解：原式＝(-2x)2-(3y)2＝4x2-9y2.

?解：原式＝-(2y)2＝x2-4y2.?解：原式＝(-y)2-＝y2-x2.解：原式＝(-2y)2-＝4y2-x2.?解：原式＝-(3y2)2＝x4-9y4.

?知识点2简便运算解：原式＝(x+4)(x-4)(x2+16)＝(x2-16)(x2+16)＝x4-256.思路点拨：利用乘法结合律，先将第一个括号与第三个括号结合相乘，再将结果与第二个括号相乘，连续利用平方差公式.解：原式＝＝＝x4－.

?解：原式＝(x+3)(x-3)(x2+9)＝(x2-9)(x2+9)＝x4-81.解：原式＝＝＝x4-.

【例3】阅读下文，寻找规律.已知x≠1，观察下列各式：(x-1)(x+1)＝x2-1；(x-1)(x2+x+1)＝x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)＝x4-1；…(1)填空：(x-1)(x4+x3+x2+x+1)＝；(2)根据规律可得(x-1)(xn-1+…+x+1)＝；(其中n为正整数)知识点3创新拓展思路点拨：利用多项式乘以多项式结合平方差公式，根据规律分别求解.x5-1xn-1

(3)请根据上述规律，求2×(399+398+397+…+32+3+1)的值.解：2×(399+398+397+…+32+3+1)＝(3-1)(399+398+397+…+32+3+1)＝3100-1.思路点拨：利用多项式乘以多项式结合平方差公式，根据规律分别求解.

3.(1)计算：(a-1)(a+1)＝；(a-1)(a2+a+1)＝；(a-1)(a3+a2+a+1)＝；(2)由此，猜想：(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)＝;(3)请你利用上式的结论，求2199+2198+…+22+2+1的值.解：(3)根据结论，得2199+2198+…+22+2+1＝(2-1)(2199+2198+…+22+2+1)＝2200-1.a2-1a3-1a4-1a100-1

谢谢