2025届重庆市第一中学校高三上学期开学考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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重庆市第一中学校2025届高三上学期开学考试数学试卷

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由于,即，即，

解得.则.

由于，即，则，则.

则.

故选：C.

2.若幂函数在上单调递减，则实数的值为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】根据幂函数定义和单调性,知道，解得，则.

故选：D

3.子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】从逻辑上讲，工匠把活作好了，必然有锐利的工具，但有了锐利的工具，不一定能把活做好，

“善其事”是“利其器”的充分不必要条件.

故选：A

4.已知定义在上的函数满足，则曲线y=fx在点处的切线斜率为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】因为，所以，

联立可解得，

所以，.

故选：C.

5.已知函数y=fx的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】有，而由函数y=fx的部分图象得出定义域内有0，不合题意排除D选项；

函数y=fx的部分图象关于y轴对称是偶函数，而,不合题意排除B选项；

当时，，，

由图可知有正有负，不合题意排除C选项；

故选：A.

6.已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由于，故，

函数是定义在上的增函数，

故在R上恒成立，即恒成立，

令，为偶函数，

故考虑时，，令，

即在上单调递增，则，

则在上单调递增，在上单调递减，

故，故，

实数的取值范围是，

故选：B

7.已知函数的定义域为，且的图象关于直线对称，是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（）

A. B. C.f1 D.

【答案】B

【解析】的图象关于直线对称，

则.

即，

令，则，

则也关于对称.

是奇函数，则，，

令，则，则也关于对称.且令，得.

由前面知道，且令，则

且，令，则，

故周期为4.则.，f1，都不确定是否为0．

故选：B.

8.若存在实数，使得关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因，所以不等式可变形为，

令，

由题意可得函数y=gx和函数的图象，

一个在直线的上方，一个在直线的下方，

等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值.

由求导可得，令，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

所以，

由求导可得，

令，可得或，

当时，x∈0,1时，hx0

x∈1,+∞时，h

所以hx

当时，x∈0,1时，hx0

x∈1,+∞时，h

此时，

所以，即，即，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.有最大值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.有最大值为

【答案】ABC

【解析】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确，

对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确，

对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确，

对于D：因为，

当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误，

故选：ABC．

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.在区间上单调递增

B

C.若，，，则

D.函数有唯一零点

【答案】AC

【解析】的定义域为，在定义域上恒成立，所以的单调递增区间为和，故正确；

当趋近于0时，趋于，当趋近于1，且在1的左侧时，趋于.

当趋近于1，且在1的右侧时，趋于,当趋近于，趋于.

故在和都有1个零点，共2个零点，故D错误.

，所以，

又，所以，故B错误；

，

因，所以，又，所以，即，故C正确.

故选：AC.

11.定义在上的可导函数满足，若，则下列说法正确的是（）

A.函数在处取得极大值

B.

C.过原点可以作2条直线与曲线相切

D.若在上恒成立，则实数的取值范围是

【答案】AD

【解析】由可得，

又，故，其中为常数，

由于，故，所以，

因此，故，

当时，单调递减，当时，单调递增，故在处取得极大值，A正确，

由于，结合，故，