2025届山东省烟台市高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省烟台市2025届高三上学期11月期中数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由可得，

所以，所以，

或，

所以.

故选：B.

2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当时，；

反之，当时，

.

则“”是“”的充要条件.

故选：C.

3.已知，，，则向量在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，可得.展开得到.

，则；，则.

将和代入中，得到，

移项可得，解得.

根据投影向量公式，得到.

故选：B

4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由x2，得，且，所以，因此，

故函数的定义域为.

故选：D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】由得，，

∴.

故选：A.

6.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】时，，显然，

令得，当得，

故在上单调递减，在上单调递增，

又是定义在R上的奇函数，

故在上单调递减，在上单调递增，

又，故在R上为连续函数，

故在区间上单调递减，

又在区间上单调递减，

所以，解得.

故选：C

7.已知定义在R上的函数满足，当时，，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为定义在R上的函数满足，

所以关于对称，

当时，，所以fx0

所以在上单调递减，因为关于对称，

所以在1,+∞上单调递增，

由，则，可得：，

即或，

所以不等式的解集为.

故选：D.

8.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中一题是测海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，若，，，，则海岛的高为（）

A.16 B.24 C.32 D.40

【答案】C

【解析】由平面相似可知，，

而，所以，

而，

即．

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】A.由，得，

因，所以，即，选项A正确.

B.由，，，即，选项B错误.

C.由，得，

因为，所以，选项C正确.

D.令，则不成立，选项D错误.

故选：AC.

10.已知函数相邻两条对称轴之间的距离为，则（）

A.函数的图象关于点对称

B.是函数图象的一条对称轴

C.若，则

D.将图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象

【答案】ABD

【解析】，

又相邻两条对称轴之间的距离为，

所以，所以，

所以，，

所以函数的图象关于点对称，故正确；

，

所以是函数图象的一条对称轴，故正确；

若，所以，

，

由，可得，所以，

所以或，故错误；

将图象上所有的点向右平移个单位长度，

得，故正确；

故选：.

11.设在区间上的可导函数，其导函数为，函数的导函数为.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；又当函数在区间上单调递减时，称函数为区间上的“上凸函数”.则（）

A.任何一个三次函数均有“拐点”

B.函数为区间上的“上凸函数”

C.若函数的“拐点”在轴的右侧，则函数在区间上单调递减

D.若函数存在拐点，且为定义域上的“上凸函数”，则

【答案】ABD

【解析】对于A选项：对于三次函数，

，

再求导得到.令，则，解得，

所以任何一个三次函数均有“拐点”，A选项正确.

对于B选项：，，

.

当时，，，得出函数在区间上单调递减，所以函数是区间上的“上凸函数”，B选项正确.

对于C选项：，，.

令，得，因为“拐点”在轴右侧，所以，即.

令可得，所以，

的递减区间是，C选项错误.

对于D选项：，

，.

令，即在有解.即则有正解.

则Δ=a2

并且因为函数为定义域上的“上凸函数”，所以在定义域上单调递减.

恒成立.恒成立，,即，

即，解得，由于保证拐点，则.D选项正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则的值为_