二次函数的符号的问题课件.pptVIP

***********判别式大于0时的情况1两个根方程有两个不同的实数根。2图像与x轴图像与x轴有两个交点。3抛物线抛物线开口向上或向下。当二次函数的判别式大于0时，意味着方程有两个不同的实数根，对应于图像与x轴的两个交点。此外，抛物线开口向上或向下，具体取决于二次项系数的符号。判别式等于0时的情况只有一个根当判别式等于0时，二次函数只有一个实数根，意味着函数图像与x轴只有一个交点。对称轴这个根就是函数的对称轴，它也是函数图像的顶点。顶点坐标顶点坐标可以通过公式计算得到，它位于对称轴上。判别式小于0时的情况1无解当判别式小于0时，二次函数没有实数根。这意味着二次函数的图像与x轴没有交点。2虚数根虽然二次函数没有实数根，但它仍然具有两个复数根，它们可以通过求解二次方程得到。3图像特征二次函数的图像始终在x轴上方或下方，没有与x轴相交的部分。二次函数的性质总结图像形状二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由系数决定。顶点坐标顶点坐标可以由公式计算得出，是抛物线的最高点或最低点。对称轴对称轴是一条直线，将抛物线分成两部分，两部分关于对称轴对称。二次函数的知识要点二次函数的一般形式二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。二次函数的判别式二次函数的判别式Δ=b2-4ac。判别式可以帮助我们判断二次函数的根的情况。二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数a决定，顶点坐标由系数a、b、c决定。二次函数的应用二次函数广泛应用于物理学、经济学、工程学等领域，可以用来解决最大值、最小值、最佳值等问题。练习题1：判断二次函数的性质1系数符号判断开口方向，即系数a的正负2常数项符号判断函数图像与y轴交点3判别式判断函数图像与x轴交点本练习旨在帮助学生理解二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、图像与坐标轴的交点等。通过观察系数符号、常数项符号和判别式，学生可以判断二次函数图像的具体形状，并将其与已学知识联系起来，加深理解。练习题讲解通过解题过程，帮助学生理解二次函数的符号判断方法。讲解过程中，应注意引导学生分析题意，找出关键信息，并运用知识点解决问题。练习题2：解决实际问题问题描述一个抛物线形状的拱桥，拱顶距离地面10米，拱桥跨度为20米，求拱桥的函数表达式分析问题确定抛物线的开口方向，确定顶点坐标，确定一个点的坐标建立方程将已知信息代入二次函数的一般形式，得到一个方程求解方程解方程得到二次函数的表达式练习题讲解本题主要考察二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。首先判断二次函数的开口方向，系数a为正，则开口向上。然后利用对称轴公式x=-b/2a求出对称轴。最后利用顶点坐标公式(-b/2a,f(-b/2a))求出顶点坐标。二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线。抛物线是平面内到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹。二次函数的图像可以根据其系数的符号和大小来确定其形状和位置。二次函数图像的特点1开口方向二次函数图像的开口方向取决于二次项系数的符号。正数开口向上，负数开口向下。2对称轴二次函数图像关于一条直线对称，这条直线称为对称轴，其方程为x=-b/2a。3顶点二次函数图像的最高点或最低点称为顶点，其坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。4交点二次函数图像与x轴的交点称为零点，与y轴的交点称为常数项。二次函数与抛物线二次函数的图像是一个对称的曲线，叫做抛物线。抛物线形状取决于二次项系数的符号。系数为正，抛物线开口向上；系数为负，抛物线开口向下。二次函数与顶点顶点坐标二次函数的顶点坐标可以通过公式计算得出，表示抛物线最高点或最低点的位置。顶点性质顶点是抛物线的对称中心，它也是抛物线上离x轴最远或最近的点。对称轴顶点所在的直线称为对称轴，它将抛物线分成左右对称的两部分。二次函数与轴对称二次函数图像关于一条直线对称。这条直线叫做对称轴，它垂直于x轴，且通过抛物线的顶点。对称轴的方程可以通过顶点坐标求得，也可以用公式x=-b/2a计算得出。对称轴的性质：函数图像关于对称轴对称，顶点位于对称轴上，对称轴是函数图像的中心线。练习题3：分析二次函数图像1开口方向观察图像的开口方向，确定二次函数系数a的正负性。2对称轴找到图像的对称轴，确定二次函数的对称轴方程x=-b/2a。3顶点坐标找出图像的顶点坐标，确定顶点坐标(-b/2a,f(-b/2a))。4