华科版《传热学》第4章导热问题的数值解法.pptx

第4章导热问题的数值解法;§4-0引言;实验法。就是在传热学基本理论的指导下，采用对所

研究对象的传热过程进行实验求量的方法；

2三种方法的特点

(1)分析法

能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据；

局限性很大，对复杂的问题无法求解；

分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见

;(2)数值法：在很大程度上弥补了分析法的缺点。

适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性；

与实验法相比成本低；

(3)实验法:是传热学的基本研究方法。

适应性不好；

费用昂贵；

常用的数值解法包括：

有限差分法（finite-difference）、

有限元法（finite-element）、

边界元法（boundary-element）、

分子动力学模拟（MD）;§4-1导热问题数值求解的基本思想

及内部节点离散方程的建立;二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题;;4建立离散方程的常用方法：;（1）Taylor（泰勒）级数展开法;若取上面式右边的前三项，并将式①和式③相加

移项整理即得二阶导数的中心差分：

同理可得：;

;(2)控制容积平衡法(热平衡法);?;稳态、无内热源时：

从所有方向流入控制体的总热流量＝0;以二维、稳态、有内热源的导热问题为例

此时：;节点越多，越小，越接近。;时：;若无内热源，则由上式;4-2边界节点离散方程的建立及代数

方程的求解;1.边界节点离散方程的建立：;(2)外部角点;(3)内部角点;Qw的情况：

(1)第二类边界条件：将，带入上面各式即可（绝热或对称边界条件）？

第三类边界条件：将，带入上面各式即可;2.节点方程组的求解;直接解法：通过有限次运算获得代数方程精确解;

矩阵求逆、高斯消元法;在计算后面的节点温度时应按下式（采用必威体育精装版值）;判断迭代是否收敛的准则：;4-3非稳态导热问题的数值解法;;;2.节点方程组的求解：

步骤：

1）选择坐标和时间的步长，按选定的坐标步长划分节点网格，并将节点按位置编号。

2）按节点的情况（位置和具体边界条件）写出各节点的差分方程，并检查是否符合稳定性条件。

3）从初始条件出发，逐点计算时刻各节点的温度，然后再逐点计算时刻各节点的温度，直到指定时刻为止。;3.差分格式的稳定性：;;差分格式的稳定性条件：;思考题：

1.节点的概念.

2.向前差分,先后差分,中心差分的概念.

3.利用能量守恒定律和傅立叶定律,推导内点和边界.

点离散方程的基本方法.

4.两个导热系数不同的物体紧紧贴在一起,不计接触

热阻,如何推导接触面上节点离散方程.

5.显式差分方程及稳定性判据.

6.显式差分方程和隐式差分方程在求解时的差别.

;习题课

（1）第一、二、三章思考题讲解；

（2）第一、二、三章作业习题讲解；