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电子自旋
史特恩一盖拉赫实验，
碱金属原子光谱的双线结构电子自旋假设
反常塞曼效应
自旋态与自旋波函数
自旋角动量算符与泡里算符
自旋算符的矩阵表示
1
量子力学
总角动量的本征态
碱金属原子光谱的双线结构
碱金属原子光谱的双线结构(1)
对钠原子3p→3s的跃迁产生一条黄线=589.3nm,
用高分辨率的光谱仪进行观测，发现它实际上是由
两条谱线构成：λ=589.6nm,λ,=589.0nm。
与Zeeman效应不同，此现象并非外界因素作用的结
果，而是原子的故有特性。其根源正是电子的自旋。
3
能
征
方
程
量
本
H
不
显
含
t
★
i
有
特
解
(r
(r
,t
)=
)e
定
态：
能
量
确
定
能
量
本
征方
程
,
H(
r,
p
u,
(
r)
=
E
u,
(r
)
非
定
态
4
时，
中心力场问题回顾
在中心势V(r)中，质量为μ的粒子，
其Hamilton为
采用球坐标，能量本征方程为
5
中
心
力
场
问
题
回
顾
取
(
H
,
力
学
量
完
全
集
i²
,l
)
→
到
得
y
(r
,θ
,φ
)
=
R
,(
)
Ym
(
0,
φ)
,
R
,(
r)
→
径
向
波
函
数
,
将
代
能
量
程
得
y
入
本
征
方
,
到
径
向
方
程
或
其
(
此
将
(r
,θ
,
φ
)和
中
,
x,
r)
=
rR
,(
r)
由
,
求
y
的
问
题
转
化
为
给
定
V
(
r)
后
求
R
,(
r)
和
E
的
题
E
问
。
6
r
碱金属原子光谱的双线结构(1)
对钠原子3p→3s的跃迁产生一条黄线=589.3nm,
用高分辨率的光谱仪进行观测，发现它实际上是由
两条谱线构成：λ=589.6nm,λ,=589.0nm。
与Zeeman效应不同，此现象并非外界因素作用的结
果，而是原子的故有特性。其根源正是电子的自旋。
7
目录
0、考虑自旋后中心力场的Hamilton量
一、总角动量的本征态
二、碱金属原子光谱的双线结构
8
考虑自旋后中心力场的Hamilton量
自旋一轨道耦合项由Dirac方程可以证明，当电子在中心力场中运动，哈密顿量(在非相对论极限下)中将出现自旋一轨道耦合项
当考虑电子具有自旋后电子在中心力场中的Hamilton量为
引进电子自旋后，就能够利用量子力学理论来解释
原子光谱中的复杂结构及在外电磁场中的现象9
◆由于自旋一轨道耦合项，L和S都不是运动常
数——守恒量.[L,S]=0
[L,L·S]=S.[L₂,L]+S,[L,LJ]
[S₂,L·S]=L[S₂,S]+L,[S₂,S]
考虑自旋后中心力场守恒量
H=。p²+V(r)+ξ(r)L·S2μ
10
考虑自旋后中心力场守恒量--总角动量
因此，考虑自旋后重新选择力学量完全集
L·S]=0
L+S,L·S]=0
总角动量是守恒量
[J,,j,]=ihe,kj[J²,Jx,y,]=0
∵[L²,LS]=0,:L²仍然是守恒量。
可以证明H,Z²,J²,J彼此对易。
J=L+S
11
总
角
动
量
的本
征
态
(
)
(A,t,J²,J
)
因
此
可
作
为
力
学
量
的
完
全
集
首示
先
(
解
决
(L,J²,J)
共
同
本
征
矢
的
表
的
在
θ
,
φ,
S
Z
表
象
中
)
2
征
本
态
是
的
同
函
数
故
即
应
正
数
征
的
数
相
同
的
征
一
言
般
而
或
m
m
和
φ2
对
应
≠
3
值
都
本
征
函
为
c
=
(l
+
1)
²
,j
,
j
共
本
即
本
(2
)
水
,
本
征
,
²
有
た
(I
)
l
l
值
且
动
总
角
量
的
本
征
态
(3
)
是
1
2
的
本
征
态
2
m
2
∵
φ
员
)
的
共
同
本
征
,
∴
φ是
j
₂
的
征
态
,
态
本
即
+
S
z
4
’
总
角
动
量
的
本
征
态
(4
)
的
本
征
态
l
l
h
=,
=
h
(m
-
)
h
m
2
m
=
m
1
+
5
m→=
∴.
h,
总
角
量
征
态
动
的
本
(5
)
l₂
2
-l
z₁
=
h
本
征
态
2
结
和
2
→
,
2
=
j,
=
(
m
+
/
2)
h
=
m
+
/
2
J
z
6
的
共
是
(
I²
,j
²
,
j
)
同
本
征
态
,
通
过
分
析
知
口
φ
是
l
²
和j
的
本
征
态
,
即
L
禾
1/
2
但
a
=
?
b
?
=
需
要
再
来
分
析
φ
是
j²
的
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