力学综合较难题型.pptxVIP

质量分别为m1和m2的两个小物块用轻

绳连结，绳跨过位于倾角＝30的光

滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间

的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，

如图所示。第一次，m1悬空，m2放在

斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止

开始运动至斜面顶端所需的时间。第二

次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，

m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由

静止开始运动至斜面顶端所需的时间为

t/3。求ml与m2之比。

l如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球

形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质为mA的

细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，

A可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：mB

＝2mA。初始时，A杆

l被握住，使其下端正好与碗的半球面

l的上边缘接触（如图）。然后从静止

l开始释放A，A、B便开始运动。设A

l杆的位置用表示，为碗面的球心

lO至A杆下端与球面接触点的连线方

l向和竖直方向之间的夹角。求A与B

l速度的大小（表示成的函数）。

两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相

差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R的2倍，卫星通过近地点

时的速度，式中M为地球质量，G为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，

可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两

个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和

地球半径R表示）

有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，

摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线

上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点

有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，

摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不

同值时，阻挡后摆球的运动情况将不

同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球

的高度不超过O点），然后放手，令其自

由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰

巧能够击中钉子，试求x的最小值．

据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上

太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一

艘无人试验飞船。在完成预定任务后，飞船于4月1日16

时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。

问：飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成

功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成圆轨道

等．假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当

作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高

度．已知地球半径，地球表面处的重力加速度

如图预18－l所示，杆长为，可绕过

点的水平轴在竖直平面内转动，其端

点系着一跨过定滑轮、的不可伸长

的轻绳，绳的另一端系一物块，滑轮

的半径可忽略，在的正上方，之间

的距离为。某一时刻，当绳的段与

之间的夹角为时，杆的角速度为，

求此时物块的速率。

l一半径为的水平光滑圆桌面，圆心为，有一竖直的立柱固定在

桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲

线，如图预17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固

定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为的小物块。将小

物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大

小为的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已

知当绳的张力为时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上

运动．

问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?

若绳刚要断开时，桌面圆心到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的

连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心的

水平距离为多少？已知桌面高度．物块在桌面上运动时未与立

柱相碰．取重力加速度大小为．

一质量为的平顶小车，以速度

沿水平的光滑轨道作匀速直线运

若要求物块不会从车顶后缘掉下，若车顶长度符合1问中的要求，

动。现将一质量为的小物块无

则该车顶最少要多长？整个过程中摩擦力共做了多少功？

初速地放置在车顶前缘。已知物

块和车顶之间的动摩擦系数为。

一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2

（ρ1ρ2）。现让一长为、密度为的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，

其下端离两液体分界面的距离为，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所

需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足