高考数学多选题专练——圆锥曲线（解析版）.docx

高考数学多选题专练——圆锥曲线

1、已知双曲线的左，右焦点分别为，一条渐近线方程为，为上一点，则以下说法正确的是（）

A．的实轴长为 B．的离心率为

C． D．的焦距为

答案：AD

详解：由双曲线方程知：渐近线方程为，而一条渐近线方程为，

∴，故，

∴双曲线：实轴长，离心率为，由于可能在不同分支上则有，焦距为.

∴A、D正确，B、C错误.故选：AD

2、已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，且，则（）

A．的周长为12B．C．点P到x轴的距离为 D．

答案：BCD

详解：由椭圆方程知，所以，所以，

于是的周长为，故A选项错误；在中，由余弦定理可得

，

所以，解得，

故，故B选项正确；

设点到轴的距离为，则，

所以，故C选项正确；，故选：BCD．

3、已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（）

A． B．

C． D．的坐标为

答案：AC

详解：由题可知，由，，所以，

，故选：AC．

4、在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的准线方程为 B．

C．的面积为 D．

答案：AD

详解：点在抛物线上，，

，焦点为，准线为，对，

因为，故，故直线为，

联立或，，，

，，，错，

，对，

的面积为．故错，故选:AD．

5、设双曲线的左、右焦点为，，直线为的一条斜率为正数的渐近线，为坐标原点．若在的左支上存在点，使点与点关于直线对称，则下列结论正确的是（）

A. B.的面积为

C.双曲线的离心率为 D.直线的方程是

答案：ABC

详解：如图，渐近线方程为，与渐近线交于点，根据题意是中，且，

，则，，所以，，

由是中点，是中点得，所以，A正确；

，

，B正确；

由得，直线方程，D错；

，，C正确．故选：ABC．

6、若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是（）

A．的渐近线上的点到距离的最小值为4 B．的离心率为

C．上的点到距离的最小值为2 D．过的最短的弦长为

答案：AC

详解：由题意知，，即，因为，所以，解得，所以右焦点为为，双曲线的渐近线方程为，

对于选项A：由点向双曲线的渐近线作垂线时，垂线段的长度即为的渐近线上的点到距离的最小值，由点到直线的距离公式可得，，

故选项A正确；

对于选项B：因为，所以双曲线的离心率为，故选项B错误；

对于选项C：当双曲线上的点为其右顶点时，此时双曲线上的点到的距离最小为，故选项C正确；

对于选项D：过点且斜率为零的直线与双曲线的交点为，此时为过点的最短弦为，故选项D错误.故选：AC

7、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（）

A．椭圆的短轴长为 B．当最大时，

C．离心率为 D．的最小值为3

答案：ABC

详解：由题意可得：，

因为的最大值为5，则的最小值为3，故正确；

当且仅当轴时，取得最小值，此时，，

代入椭圆方程可得，又，

所以解得，，

所以短轴长为，离心率，故，正确，错误．故选:ABC．

8、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点的直线与双曲线的左支相交于两点（在第二象限），点与关于坐标原点对称，点的坐标为），则下列结论正确的是（）

A.记直线、的斜率分別为、，则3

B.若，则

C.的最小值为6

D.的取值范围是

答案：ABD

详解：若直线与渐近线平行时，

根据对称性不妨取直线方程为，

联立，得，

设，，，

由于两点均在双曲线的左支上，所以，，，

对于A：设，，，

则，，

均在双曲线上，，所以，

所以，，A错误.

对于B：由知，，

由对称性得，，则四边形为矩形，则，

设，，则在中，

由余弦定理得，

即，

即，

，

则，

则，B正确；

对于，

当，，三点共线时，，

，则直线，

联立，解得，与矛盾，故C错误；

对于，

又，所以，

结合，得，的取值范围是，故D正确.

故选：BD

9、已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（）

A. B.

C. D.面积的最小值为16

答案：ACD

详解：A选项，由题意得，准线方程为，

直线的斜率存在，故设直线的方程为，

联立，得，，故，A正确；

B选项，，直线的斜率为，故直线的方程为，

即，联立，得，故，

所以B错误；

C选项，由直线的方程，令得，

又，所以，

故，故，

又由焦半径公式得，所以C正确；

D选项，不妨设，过B向作垂线交于M，

根据B选项知，，

故，

根据直线的方程，

当时，，

故，

故，

故

，

当且仅当，即时，等号成立，

故的面积最小值为16，D正确

故选：ACD

10、如图，已知抛物线