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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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海南省创新中学协作校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.双曲线的渐近线方程是(????)
A. B.
C. D.
2.下列四条直线中,倾斜角最大的是(????)
A. B.
C. D.
3.已知直线:,直线:,则“”是“”的(????)条件.
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
4.的三个顶点的坐标分别为,,,则的外接圆方程是(????)
A. B.
C. D.
5.如图,空间四边形中,,,,点M为BC中点,点N在侧棱OA上,且,则(????)
A. B.
C. D.
6.已知圆:,点,点.点P是圆O上异于,的动点.过点P作x轴的垂线,垂足为Q,点满足,则点的轨迹方程为(????)
A. B.
C. D.
7.点是直线l上一点,是直线l的一个方向向量,则点到直线l的距离是(????)
A. B.
C.2 D.
8.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于,两点,若AB的中点坐标为,则椭圆的方程为(???)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.下列命题中正确的是(????)
A.若空间向量,,,满足,,则
B.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则
C.点关于平面对称的点的坐标是
D.已知O为空间任意一点,A,B,C,P四点共面,且任意三点不共线,若,则
10.已知双曲线C:,则下列说法正确的是(????)
A.双曲线C的实轴长为2 B.若是双曲线C的一个焦点,则
C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为m D.若双曲线C的两条渐近线相互垂直,则
11.如图所示,棱长为2的正方体中,G为的中点,与面交于点H,则下列结论正确的有(????)
A.在方向上的投影向量是 B.与平面所成角的正弦值为
C.三棱锥的外接球的体积为 D.点H是的重心
三、填空题
12.已知平面的一个法向量,平面的一个法向量,若,则.
13.曲线与直线有公共点,则k的取值范围是.
14.已知双曲线左右焦点分别为,,且关于它的一条渐近线的对称点为P,若以P为圆心,为半径的圆过原点,则双曲线的离心率为.
四、解答题
15.已知不共面的三个单位向量,,两两之间的夹角均为,,.
(1)求证:;
(2)求.
16.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情,出塞诗是唐代汉族诗歌的主要题材,是唐诗当中思想性最深刻,想象力最丰富,艺术性最强的一部分,唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设将军的出发点是,军营所在位置为,河岸线所在直线的方程为.
(1)求将军从出发点到河边饮马,再回到军营(“将军饮马”)的最短总路程;
(2)设“将军饮马”路程最短时的饮马点为,在△中,求边中线所在的直线方程.
17.如图,在三棱柱中,底面,,点为的中点.
(1)证明:平面;
(2)棱上是否存在点,使二面角的大小为,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
18.已知椭圆C:()的右焦点为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过原点的两条直线分别交椭圆C于点E、G和F、H,且(O为坐标原点).判断四边形的面积是否为定值?若为定值,求四边形的面积;若不为定值,请说明理由.
19.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中,研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下著名结果:平面内到两个定点A,B距离之比为(且)的点P的轨迹为圆,此圆称为阿波罗尼斯圆.已知两定点,,若动点P满足,动点P轨迹为圆C.
(1)求圆C的方程;
(2)过点的直线l与圆C交于D、E两点,若弦长,求直线l的方程;
(3)若Q是x轴上的动点,,与圆C相切,切点分别为F,G,试问直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标:若不是,请说明理由.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
B
C
B
A
AD
BD
题号
11
答案
ACD
1.B
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