海南省创新中学协作校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docxVIP

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海南省创新中学协作校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双曲线的渐近线方程是（????）

A． B．

C． D．

2．下列四条直线中，倾斜角最大的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知直线：，直线：，则“”是“”的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

4．的三个顶点的坐标分别为，，，则的外接圆方程是（????）

A． B．

C． D．

5．如图，空间四边形中，，，，点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知圆：，点，点.点P是圆O上异于，的动点.过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点满足，则点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

7．点是直线l上一点，是直线l的一个方向向量，则点到直线l的距离是（????）

A． B．

C．2 D．

8．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（????）

A．若空间向量，，，满足，，则

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．点关于平面对称的点的坐标是

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

10．已知双曲线C：，则下列说法正确的是（????）

A．双曲线C的实轴长为2 B．若是双曲线C的一个焦点，则

C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m D．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则

11．如图所示，棱长为2的正方体中，G为的中点，与面交于点H，则下列结论正确的有（????）

A．在方向上的投影向量是 B．与平面所成角的正弦值为

C．三棱锥的外接球的体积为 D．点H是的重心

三、填空题

12．已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则.

13．曲线与直线有公共点，则k的取值范围是.

14．已知双曲线左右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为P，若以P为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为.

四、解答题

15．已知不共面的三个单位向量，，两两之间的夹角均为，，.

(1)求证：；

(2)求.

16．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，出塞诗是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为．

(1)求将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的最短总路程；

(2)设“将军饮马”路程最短时的饮马点为，在△中，求边中线所在的直线方程．

17．如图，在三棱柱中，底面，，点为的中点.

(1)证明：平面；

(2)棱上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

18．已知椭圆C：（）的右焦点为，点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过原点的两条直线分别交椭圆C于点E、G和F、H，且（O为坐标原点）.判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由.

19．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点A，B距离之比为（且）的点P的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.已知两定点，，若动点P满足，动点P轨迹为圆C.

(1)求圆C的方程；

(2)过点的直线l与圆C交于D、E两点，若弦长，求直线l的方程；

(3)若Q是x轴上的动点，，与圆C相切，切点分别为F，G，试问直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标：若不是，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

C

B

C

B

A

AD

BD

题号

11

答案

ACD

1．B