高考数学培优大一轮：第4章 2 第2讲　同角三角函数的基本关系及诱导公式新题培优练.docVIP

[基础题组练]

1．(2019·辽宁五校联考)sin1470°＝()

A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(1,2)

C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r(3),2)

解析：选B.sin1470°＝sin(1440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°＝eq\f(1,2),故选B.

2．若角α的终边落在第三象限,则eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))的值为()

A．3 B．－3

C．1 D．－1

解析：选B.因为α是第三象限角,故sinα0,cosα0,所以原式＝eq\f(cosα,|cosα|)＋eq\f(2sinα,|sinα|)＝－1－2＝－3.

3．(2019·贵阳模拟)已知f(x)＝tanx＋eq\f(1,tanx),则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))的值为()

A．2eq\r(3) B.eq\f(4\r(3),3)

C．2 D．4

解析：选D.因为f(x)＝tanx＋eq\f(1,tanx)＝eq\f(sinx,cosx)＋eq\f(cosx,sinx)＝eq\f(1,sinxcosx)＝eq\f(2,sin2x),所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝eq\f(2,sin\f(π,6))＝4,故选D.

4．若eq\f(sin（π－θ）＋cos（θ－2π）,sinθ＋cos（π＋θ）)＝eq\f(1,2),则tanθ＝()

A．1 B．－1

C．3 D．－3

解析：选D.因为eq\f(sin（π－θ）＋cos（θ－2π）,sinθ＋cos（π＋θ）)

＝eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝eq\f(1,2),

所以2(sinθ＋cosθ)＝sinθ－cosθ,

所以sinθ＝－3cosθ,所以tanθ＝－3.

5．(2019·黄冈模拟)已知sin(π＋α)＝－eq\f(1,3),则tan(eq\f(π,2)－α)的值为()

A．2eq\r(2) B．－2eq\r(2)

C.eq\f(\r(2),4) D．±2eq\r(2)

解析：选D.因为sin(π＋α)＝－eq\f(1,3),所以sinα＝eq\f(1,3),则cosα＝±eq\f(2\r(2),3),所以tan(eq\f(π,2)－α)＝eq\f(sin（\f(π,2)－α）,cos（\f(π,2)－α）)＝eq\f(cosα,sinα)＝±2eq\r(2).故选D.

6．(2019·山西晋城一模)若|sinθ|＋|cosθ|＝eq\f(2\r(3),3),则sin4θ＋cos4θ＝()

A.eq\f(5,6) B.eq\f(17,18)

C.eq\f(8,9) D.eq\f(2,3)

解析：选B.|sinθ|＋|cosθ|＝eq\f(2\r(3),3),两边平方得,1＋|sin2θ|＝eq\f(4,3),所以|sin2θ|＝eq\f(1,3),所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－eq\f(1,2)sin22θ＝1－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(17,18),故选B.

7．(2019·安徽皖南八校第二次联考)已知θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))),且eq\f(12,sinθ)＋eq\f(12,cosθ)＝35,则tanθ＝()

A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3)

C．±eq\f(3,4) D.eq\f(3,4)或eq\f(4,3)

解析：选D.依题意得12(sinθ＋cosθ)＝35sinθcosθ,令sinθ＋cosθ＝t,因为θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))),所以t0,则原式化为12t＝35·eq\f(t2－1,2),解得t＝eq\f(7,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＝－\f(5,7)舍去)),故sinθ＋cosθ＝eq\f(7,5),则sinθcosθ＝eq\f(12,25),即eq\f(sinθcosθ,sin2θ＋cos2