三角函数系统知识疏理课件.pptVIP

*******************三角函数系统知识疏理导言三角函数是数学中重要的工具，它可以帮助我们理解周期性变化和波动的现象。三角函数在几何、力学、电磁学、信号分析、导航系统、音乐、建筑设计、自然界等领域都有广泛的应用。本课件将系统梳理三角函数的基本知识，包括定义、图像、性质、恒等式、微积分等方面。三角函数的定义角度与弧度角度和弧度是描述角度大小的两种方式。角度用度数表示，弧度用弧长与半径的比值表示。单位圆单位圆是一个以原点为圆心，半径为1的圆。三角函数的值可以通过单位圆上的点来定义。坐标系三角函数的值可以通过直角坐标系中点的坐标来定义，例如正弦函数表示点的纵坐标，余弦函数表示点的横坐标。三角函数的图像三角函数图像显示了角度和对应三角函数值的对应关系。例如正弦函数的图像是一个周期性波浪线，它在x轴上每隔2π重复。不同三角函数有不同的图像形状，例如余弦函数的图像与正弦函数图像相同，只是相位偏移了π/2。三角函数图像在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。常见三角函数的值sincostan图中列出了常见的三角函数值，方便记忆和使用。特殊角三角函数的值角度正弦余弦正切0°01030°1/2√3/2√3/345°√2/2√2/2160°√3/21/2√390°10无定义三角函数的性质周期性三角函数具有周期性，这意味着它们在一定周期内重复出现相同的形状。奇偶性一些三角函数是奇函数，而另一些则是偶函数，这影响了它们的图像和性质。单调性三角函数在某些区间内具有单调性，这有助于理解它们的函数值变化趋势。三角函数的简单变化1平移变换改变函数图像的水平或垂直位置2伸缩变换改变函数图像的周期或振幅3对称变换关于坐标轴或原点对称三角函数的周期性周期函数三角函数是周期函数，意味着它们的值在一定时间间隔内重复出现。周期长度三角函数的周期长度是它们重复出现一次所需的时间间隔，通常用2π表示。应用周期性是三角函数应用于周期现象（如波浪、声音和光）的关键。三角函数的反函数1定义对于一个三角函数，其反函数是指一个函数，它将三角函数的值作为输入，并返回相应的角度值。2符号三角函数的反函数通常用arc或asin、acos、atan等符号表示。3性质三角函数的反函数具有相应的性质，如单调性、定义域和值域。三角恒等式基本恒等式最基础的三角函数关系，例如：sin2α+cos2α=1，tanα=sinα/cosα等。诱导公式通过角度的变换来推导出不同角度的三角函数之间的关系。和角公式用来计算两个角的和或差的三角函数值。倍角公式用来计算一个角的倍数的三角函数值。三角函数的加减公式和角公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbcos(a+b)=cosacosb-sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)差角公式sin(a-b)=sinacosb-cosasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)三角函数的积化和差公式sinαcosβ1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]cosαcosβ1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]三角函数的倍角公式1sin2αsin2α=2sinαcosα2cos2αcos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-13tan2αtan2α=(2tanα)/(1-tan2α)三角函数的和差化积公式sin(A)+sin(B)2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sin(A)-sin(B)2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)cos(A)+cos(B)2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cos(A)-cos(B)-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)三角函数的微分法则1sin(x)cos(x)2co