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浙教版九年级下册2.3三角形的内切圆第2章直线与圆的位置关系
课前复习切线的判定切线的定义切线的性质切线长定理分别连接圆心和切点;连接两切点;连接圆心和圆外一点.相切圆与一条直线相切圆与共顶点的两条直线相切作用辅助线为证明线段相等提供新的思路.本质圆的轴对称性
课前练习【练习】如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,AC是⊙O的弦,BC是⊙O的直径,连结AB,∠P=60°,PB=2cm.(1)求证:△PAB是等边三角形.(2)求AC的长.
课前练习解:(1)∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴PA=PB.又∵∠P=60°,∴△PAB是等边三角形.(2)∵△PAB是等边三角形,∴AB=PB=2cm,∠PBA=60°.∵PB是⊙O的切线,∴∠PBC=90°,∴∠ABC=30°.∵BC是⊙O的直径,∴∠CAB=90°,
新知学习【引例】运动会上,小新的裤子被钩了一个锐角三角形的口子,现在想用同色圆形布料将此口子全部覆盖,你能帮忙画出符合条件的最小的圆吗?AOCB△ABC叫做⊙O的内接三角形⊙O叫△ABC的外接圆
新知学习【探究】小新发现家里有一块三角形的布料,想从这块布料中裁一个半径尽可能大的圆去补裤子.应该怎样画出裁剪的图样呢?ABC下图是他的几种设计,请同学们帮他选择一下.
新知学习OA=rOA⊥l于点A一条切线PBAO两条切线三条切线OEFPACPFEBOPA=PBOAl提出问题
新知学习EOPFOCBA外圆接内接三角形内圆切外切三角形外心内心△EFP是⊙O的外切三角形点O叫△EFP的内心⊙O叫△EFP的内切圆定义:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.形成概念
新知学习CBA圆心+半径ACBOFErr思考:如何画一个三角形的内切圆?两个内角的角平分线交点圆心到三角形的任一边的距离请你在作业本上画出△ABC的内切圆∴⊙O即为△ABC的内切圆rrrOEPFNO合作探究
新知学习【归纳】内心、外心的区别与联系名称内心外心图形圆心的确定三角形三条角平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点性质到三角形三边的距离相等到三角形三个顶点的距离相等位置一定在三角形内部不一定在三角形内部角度关系∠BOC=90°+∠A∠BIC=2∠A
新知学习【例1】如图,等边三角形ABC的边长为3cm.求△ABC的内切圆⊙O的半径.CBAO?D1.51.530°30°
新知学习【变式】如图,等边三角形ABC的边长为3cm.求△ABC的外接圆的半径.CBAOD1.51.530°30°OA=OC=OB?等边三角形三线合一等边三角形的外心、内心、重心重合!30°30°30°30°
新知学习??aabbcc
新知学习??rrr
学以致用【1】如图,在△ABC中,点D是△ABC的内心,连结DB,DC,过点D作EF∥BC,分别交AB,AC于点E,F.若BE+CF=8,则EF的长为()A.4 B.5C.8 D.16C
学以致用【2】如图,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F为切点.若∠DOB=73°,∠DOE=120°,则∠DOF=________°,∠C=________°,∠A=________°.1466086
学以致用【3】如图,在△ABC中,∠ACB=70°,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC分别相切于点D,E,连结DE,AO的延长线交DE于点F,则∠AFD=________°.35
学以致用【解析】如答图,连结OD,OE,OB,OB交ED于点G.∵∠ACB=70°,∴∠CAB+∠CBA=110°.∵点O为△ABC的内切圆的圆心,∵OE=OD,BD=BE,∴OB垂直平分DE,∴∠OGE=90°,∴∠AFD=∠AOB-∠OGF=125°-90°=35°.
学以致用【4】如图,E是△ABC的内心,AE的延长线与△ABC的外接圆⊙O相交于点D.(1)求证:DE=BD.
学以致用解:(1)如答图1,连结BE.∵E为△ABC的内心,∴AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠EBC.∴∠CAD=∠CBD,∴∠BAE=∠CBD.∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠CBD+∠EBC,∴∠BED=∠DBE,∴BD=DE.答图1
学以致用(2)如答图2,连结OB,OC,DC,OD,OD交BC于点F.∵∠BAD=∠CAD,∴BD=DC,∠BOD=∠COD.又∵OB=OC,答图2
学以致用∴BD=10,由(1)知DE=10.
课堂总结实际问题类比三角形内切圆三角形外接圆性质概念应用
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