2025届高考数学二轮总复习专题检测3数列.docVIP

专题检测3数列

(分值:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2024广东广州一模)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若a3a5=2a2a4,则S4S2=

A.5 B.4

C.3 D.2

答案C

解析根据题意,设等比数列{an}的公比为q,若a3a5=2a2a4,即a3a5a2a4=q2=2,故S4S2

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10,a8,a9是方程x2+x-2023=0的两根,则能使Sn0成立的n的最大值为()

A.15 B.16 C.17 D.18

答案A

解析∵a8,a9是方程x2+x-2023=0的两根,

∴a8·a9=-2023,a8+a9=-1,

又a10,∴a80,a90,公差d=a9-a80,(a9-a8)2=(a8+

∴d=a9-a8-80,

由等差数列性质知a8+a9=a1+a16=a2+a15=…=a7+a10=-1,∴S16=a1+a2+…+a16=-80,a16=a9+7d-560,S15=S16-a165520,即使得Sn0成立的n的最大值为15.故选A.

3.正项等比数列{an}与正项等差数列{bn},若a1a5=b5b7,则a3与b6的关系是()

A.a3=b6 B.a3≥b6

C.a3≤b6 D.以上都不正确

答案C

解析设等差数列{bn}的公差为d,则b5b7=(b6-d)(b6+d)=b62-d2,又a1a5=a32,∴a32=b62-d2≤b62,∵{an},{bn}

4.若数列{an}满足an+1=3an+2,则称{an}为“梦想数列”,已知正项数列1bn-1为“梦想数列”,且b1=2,则b4=()

A.281 B.227 C.1

答案B

解析若1bn-1为“梦想数列”,则有1bn+1-1=31bn-1+2,即1bn+1=3bn,即bn+1bn=13,又b1=2,所以数列{bn}

5.(2024湖南长沙模拟)我们把由0和1组成的数列称为0-1数列,0-1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用,把斐波那契数列{Fn}(F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1)中的奇数换成0,偶数换成1可得到0-1数列{an},记数列{an}的前n项和为Sn,则S100的值为()

A.32 B.33 C.34 D.35

答案B

解析因为F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1,

所以F3=2,F4=3,F5=5,F6=8,F7=13,F8=21,F9=34,…,

所以数列{an}的前若干项为a1=a2=0,a3=1,a4=0,a5=0,a6=1,a7=0,a8=0,a9=1,…,

即数列{an}是以3为最小正周期的周期数列,则a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=…=1,

所以S100=33×1+0=33.故选B.

6.(2020全国Ⅱ,理4)

北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()

A.3699块 B.3474块

C.3402块 D.3339块

答案C

解析由题意可知,从上到下,从内到外,每环的扇面形石板数构成以9为首项,9为公差的等差数列,设为{an}.设上层有n环,则上层扇面形石板总数为Sn,中层扇面形石板总数为S2n-Sn,下层扇面形石板总数为S3n-S2n,三层扇面形石板总数为S3n.因为{an}为等差数列,所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列,公差为9n2.因为下层比中层多729块,所以9n2=729,解得n=9.所以S3n=S27=27×9+27×262×9=3402.

7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,对?x,y∈R,有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则∑i=120231

ABC.2023

答案A

解析令x=y=0,由已知可得f(1)=f2(0)-f(0)+2=2.令y=1,由已知可得f(x+1)=f(x)f(1)-f(1)-x+2=2f(x)-x,

设an=f(n),n∈N*,则an+1=2an-n,整理可得an+1-(n+2)=2[an-(n+1)].

又a1=2,所以an+1-(n+2)=2[an-(n+1)]=0,所以an=n+1.则1f(i)f(i+1)=1

8.(2024重庆巴蜀中学高三检测)定义:满足an+2an+1∶an+1an=q(q为常数,n∈N*)的数列{an}称为二