11.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质（课件）2024-2025学年度人教版数学七年级下册.pptxVIP

11.1不等式

11.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质R·七年级数学下册

1.通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质．2.初步体会不等式与等式的异同．学习目标

复习回顾直接说出下列不等式的解集：2x＜8怎样解不等式：与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.

如果a=b，b=c，那么a=c.类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗？如果a=b，那么b=a.不等式的两个基本事实.相等关系可以传递.等式的两边可以交换.交换不等式两边，不等号的方向改变.（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，不等关系可以传递.（1）如果a＞b，那么b＜a，

回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来．等式的性质文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c性质2等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么ac=bc，如果a=b（c≠0），那么不等式有没有类似的性质？

知识点不等式的性质用“”或“”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究（1）53，①5+2______3+2，②5+0______3+0，③5+(-2)______3+(-2)；（2）-13，①-1+4______3+4，②-1+0______3+0，③-1+（-7）______3+(-7).发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________.不变新课探究-2-2-7-7.对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.

不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.一般地，不等式具有如下性质：即，如果a＞b，那么a±c＞b±c.

（1）62，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.（2）-23，①-2×4______3×4.②-2÷4______3÷4.发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.不变用“”或“”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究

不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）.一般地，不等式具有如下性质：

（1）62，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.③6×(-5)______2×(-5).④6÷(-5)______2÷(-5).（2）-23，①-2×4______3×4.②-2÷4______3÷4.③-2×(-0.5)______3×(-0.5).④-2÷(-0.5)______3÷(-0.5).发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.改变如果不等式两边乘0，结果又如何呢？用“”或“”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究

不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）.一般地，不等式具有如下性质：

不等式性质2不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.如果ab，c0，那么acbc（或）如果ab，c0，那么acbc（或）不等式性质2和不等式性质3有什么区别？对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.

例2已知a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.（1）a+3与a+3；（2）-2a与-2b.解：（1）因为a＞b，所以a+3＞b+3.（不等式的性质1）（2）因为a＞b，所以-2a＜-2b.（不等式的性质3）不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？

不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：类别不同点相同点不等式等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立

随堂演练1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据：【选自教材P125练习第1题】（2）p-2____q-2；（3）p+2m____q+2m；（4）-5p____-5q；（1）____