4.1指数与指数幂的运算(1)学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.1指数与指数幂的运算(1)

【学习目标】

1.通过类比整数指数幂运算，能进行实数指数幂的运算.

2.通过具体实例的学习，能进行简单的根式与指数式的互化.

【学习重难点】

学习重点：会进行实数指数幂的运算.

学习难点：能进行简单的根指互化.

【学法指导】

初中学习整数指数幂时，是由正整数指数幂到负整数指数幂的推广，现在可进一步体会整数指数幂的运算推广到实数指数幂运算.

【学习过程】

一、自主学习

（预习教材P104～P106，回答下列问题）

【知识点一】一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.

（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，可表示为；

（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.可表示为（）

（3）负数偶次方根．

（4）0的任何次方根都是0，记作：．

自主小测：32的5次方根为；-32的5次方根为；

16的4次方根为．

思考：以下两个等式和一定成立吗？

【知识点二】根式的性质

自主小测：

求下列各式的值

二、合作学习

观察下列等式间的互化规律（根指互化）：

你能把下面的根式化成分数指数幂的形式吗？

（1）（2）

结论：规定，正数的正分数指数幂的意义是

amn=

正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，

规定：a-mn=1am

整数指数幂的运算性质对于实数指数幂的运算同样适用：

①（，）

②（，）

③（，）

1.若，，则等于（???）

A． B． C． D．

2.求值：823

三、课堂小结

四、当堂检测

1.化简求值

＝.（8116）-

五、课后作业

课本P107练习1，2，3