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湖南省长沙市燕子岭学校高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若i为虚数单位，m,nR，且=n+i??则|m-n|=

A.0??????????????B.1??????????????C.2?????????????D.3

?

参考答案：

D

略

2.若直线与圆相切，则的值是

A．1，????B．2，????C．1?????????D．???

参考答案：

D

3.1．已知是虚数单位，则

A．B．C．D．

参考答案：

B

4.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为

A．??????????B．????????C．??????????D．

参考答案：

B

5.某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为???????????????????（???）

?

参考答案：

D

6.若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则双曲线的离心率为

A.??????????B.??????????C.???????????D.?

参考答案：

A

7.已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数虚部是

A. B. C. D.

参考答案：

D【知识点】复数代数形式的乘除运算L4

因为，所以共轭复数的虚部是，故选D.

【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z，即可求得z的共轭复数，从而求得共轭复数的虚部．

8.函数的部分图象大致是（???）

参考答案：

D

9.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

参考答案：

D

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．

【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），

∴+=（4，m﹣2），

又∵（+）⊥，

∴12﹣2（m﹣2）=0，

解得：m=8，

故选：D．

10.下列命题中的假命题是(???)

(A)???????????????(B)

(C)???????????????(D)

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于??????．

参考答案：

或

【考点】解三角形．

【专题】计算题．

【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求

【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°

由正弦定理可得

b＜c∴C＞B=30°

∴C=60°，或C=120°

当C=60°时，A=90°，

当C=120°时，A=30°，

故答案为：或

【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．

12.已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实?数t的取值范围为．

参考答案：

t≥

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据题意得，﹣θn是直线OAn的倾斜角，化简=…==（﹣）；计算+++…+＜，从而求出t的取值范围．

【解答】解：根据题意得，﹣θn是直线OAn的倾斜角，

∴=

=tan（﹣θn）

=

=

=（﹣）；

∴+++…+

=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）

=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=（1+﹣﹣）

=﹣＜；

要使恒成立，

则实数t的取值范围是t≥．

故答案为：t≥．

13.已知x＞0，y＞0，且，则2x+3y的最小值为．

参考答案：

考点： 基本不等式．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 把代入可得，2x+3y=（2x+3y）（）=+29，由基本不等式可得答案．

解答： 解：由题意可得2x+3y=（2x+3y）（）

=+29≥2+29=29+6

当且仅当，即x=，y=时取等号，

故2x+3y的最小值为：

故答案为：

点评： 本题考查基本不等式的应用，把代入原式构造可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，属基础题．

14.已知集合,,则___________.

参考答案：

略

15.二项式的展开式中常数项是??????????．（用数字作答）

参考答案：

7

考点：二项式定理与性质

通项公式为：

当时，为常数项

故答案为：7

16.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中S是柱体的底面积