湖南省娄底市涟源石狗中学2022年高二数学理联考试题含解析.docxVIP

湖南省娄底市涟源石狗中学2022年高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为

?A.?4x-3y-l=0???????????B.3x-2y-l=0

?C．4x-y-3=0?????????????D．x-y=0

参考答案：

B

2.若函数，则

A．?? B．? C．3??? D．4

参考答案：

C

3.对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是(????)

A．互斥且对立 B．互斥不对立

C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能

参考答案：

D

【考点】互斥事件与对立事件．

【专题】探究型；分类讨论；分类法；概率与统计．

【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．

【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，

但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，

所以事件A与B的关系是不确定的．

故选：D

【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．

4.已知函数与的图像如图所示，则不等式?的解集是(?)

A．??B．?C．??D．

参考答案：

C

5.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，则b=（）

A． B．2 C． D．2

参考答案：

C

【考点】正弦定理．

【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．

【解答】解：∵，A=45°，B=60°，a=，

∴由正弦定理可得：b===．

故选：C．

6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值是（*****）??

A．??????B．????????C．??????D．

参考答案：

B

7.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则AB的长为（）

A. B. C.2 D.8

参考答案：

B

【分析】

依题意由的面积为，解得，所以，，根据勾股定理即可求．

【详解】依题意，因为的面积为，

所以，解得，

所以，，又因为，

由勾股定理得：．

故选：B．

【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行线段仍然与轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.

8.数列前项和为，若，则等于（）

A．?B．??C．??D．

参考答案：

A

9.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）

A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）

参考答案：

B

【考点】进位制．

【专题】计算题；算法和程序框图．

【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．

【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）

然后将十进制的28化为四进制：

28÷4=7余0，

7÷4=1余3，

1÷4=0余1

所以，结果是130（4）

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．

10.已知对任意实数，有，且时，

??则时（???）

A．???????????????? B．

C．???????????????? D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.以下三个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．

②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．

④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切

其中真命题为（写出所以真命题的序号）

参考答案：

②③④

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．

【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时