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湖南省郴州市暖水中学2022年高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合，，则=（??）

A.?????????????????????B.????????????????????C.?????????????????D.

参考答案：

A

考点：集合运算．

2.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上???????????（????）

??A.是减函数，有最小值0????B.是增函数，有最小值0

??C.是减函数，有最大值0????D.是增函数，有最大值0

参考答案：

D

3.垂直于同一个平面的两条直线（???）

?A.垂直??????Ｂ.平行??C.相交??????D.异面

参考答案：

B

4.已知，那么角是

Ａ．第一或第二象限角????????????????????Ｂ．第二或第三象限角?

Ｃ．第三或第四象限角????????????????????Ｄ．第一或第四象限角

参考答案：

C

略

5.若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，则f（）的值为(????)

A．1 B．15 C．4 D．30

参考答案：

B

考点：集合的含义；函数的值．

专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．

分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．

解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，

∴f（）==15．

故选：B．

点评：本题考查求函数值，考查学生的计算能力，比较基础

6.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

A.3?????????B.2020?????????C.3030?????????D.1010

参考答案：

C

7.点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，z＝3x＋27y＋3的最小值为()

A.????B．3＋2?????C．6??????D．9

参考答案：

D

8.设,则（????）

A.???????B.????????C.?????????D.

参考答案：

C

略

9.已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c,且,则(??)

A.????B.?????C.?????D.

参考答案：

A

∵点O是△ABC的重心，

∴，

又∵2a=，

∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），

∴a=，b=x，c=（x＞0），

∴cosC===，

∴sinC=,同理可得：，

故选：．

?

10.若的三角，则A、B、C分别所对边=（?????）

A．????B．C．??D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在下列函数中，?????????????????????????????????????

①；②；③；

④；⑤；⑥；其中最小值为2的函数

是????????????????（填入正确命题的序号）

参考答案：

①④⑥

12.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．

（1）A′C⊥BD；?（2）∠BA′C=90°；

（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；

（4）四面体A′﹣BCD的体积为．

参考答案：

（2）（4）

考点： 平面与平面之间的位置关系．

专题： 综合题；空间位置关系与距离．

分析： 根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），△BAD为等腰Rt△，CD⊥平面ABD，得BA⊥平面ACD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于（3）由CA与平面ABD所成的角为∠CAD=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．

解答： 解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；

由题设知：△BAD为等腰Rt△，CD⊥平面ABD，得BA⊥平面ACD，于是（2）正确；

由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；

VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正确．

故答案为：（2）（4）．

点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论