2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-4角平分线》解答题专题训练(附答案).pdf

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》解答题专题训练（附答案）

1．证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号

表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完

整的已知和求证．

已知：如图，∠AOC＝∠BOC，，

求证：，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，DE⊥AB于E，且DE＝DC，求∠DBC

的度数．

3．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝12，BC＝8．

（1）求△CBD与△ABD的面积之比；

（2）若△ABC的面积为50，求DE的长．

4．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，点P为∠ABC、∠ACB的角平分线

的交点．

（1）∠BPC的度数是．

（2）请问点P是否在∠BAC的角平分线上？请说明理由．

（3）证明：AB＝PC．

5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上中点，连接AM、DM，

且AM平分∠BAD，求证：DM平分∠ADC．

6．如图，△ABC中，∠ACD＝90°，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为

点E．

（1）线段AD与CE是否垂直？说明理由．

（2）求△BDE的周长；

（3）求四边形AEDC的面积．

7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足

为E．

（1）求证：CD＝BE；

（2）已知CD＝2，求AC的长；

（3）求证：AB＝AC+CD．

8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF

求证：AD平分∠BAC．

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D．若CD＝2，E为AB

上一动点，求出DE的最小值．

10．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接

AD．

（1）求证：AD平分∠GAC；

（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．

11．如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥

OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．

（1）求证：OC平分∠MON；

（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．

12．如图AB＝AC，BD＝CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE

＝DF．

13．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥

OB，垂足为点D，且PD＝2，求PC的长．

14．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若AB＝21，AD＝9，AC＝17，求CF的长．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB

于点E．

（1）求证：AC＝AE；

（2）若点E为AB的中点，CD＝4，求BE的长．

16．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连接AD．

求证：（1）∠FAD＝∠EAD

（2）BD＝CD．

17．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB

于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．

18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠BAC＝α．

（1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数；

（2）如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC；

（3）如图③，若OC⊥PC，求∠P的度数