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湖南省益阳市大荣中学高三数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（??）

?A.??????????B.????????C.???????????D.

参考答案：

D

由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，∴，故选D.

2.设i是虚数单位，则复数的虚部等于（??）

A．－i B．i C．－1 D．1

参考答案：

D

∵

∴复数的虚部为1

故选D.

?

3.已知集合M={x|lg（x﹣2）≤0}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（）

A．{x|x≤3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|﹣1≤x≤3} D．R

参考答案：

C

【考点】并集及其运算．

【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N．

【解答】解：∵集合M={x|lg（x﹣2）≤0}={x|2＜x≤3}，N={x|﹣1≤x≤3}，

∴M∪N={x|﹣1≤x≤3}．

故选：C．

4.命题“存在，为假命题”是命题“”的（???）

???A．充要条件???????????????????????????B．必要不充分条件

???C．充分不必要条件?????????????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

5.若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于

A???????????B??????????C?????????D2

参考答案：

D

6.命题：，命题：，则是的??（）．?

A．充分非必要条件?????B．必要非充分条件

C．充要条件???????????D．既不充分也不不要条件

参考答案：

A

7.已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f+f=(????)

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

参考答案：

B

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．

【分析】根据f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x﹣1+1）=f（x﹣4），从而得出f（x）是周期为4的周期函数，而可以求出f（2）=0，从而可以得出f+f=f（2）﹣f（1）=﹣1．

【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，

∴f（x）=f（x﹣1+1）=f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；

∴f（x）是周期为4的周期函数；

∴f+f=f（2+503×4）+f（﹣1+504×4）=f（2）﹣f（1）=f（2）﹣1；

f（﹣1+1）=f（1+1）=0；

即f（2）=0；

∴f+f=0﹣1=﹣1．

故选：B．

【点评】考查奇函数、偶函数的定义，以及周期函数的定义，清楚偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），是自变量换上﹣x后函数值不变．

8.已知集合A=,B=，则AB等于

A.?

B.?

C.?

D.

参考答案：

B

略

9.已知定义域为的函数f（x）满足：当时，，且当x∈[1,3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）

A． (0，)B．(0，)???C．[，) D．[，1)

?

参考答案：

C

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，根据f（x）与y=ax有3个交点得出a的范围．

【解答】解：当x∈[，1]时，∈[1,3]，

∴f（x）=2f（）=2ln=﹣2lnx，

∴f（x）=，

作出f（x）的函数图象如图所示：

∵函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，

∴y=f（x）与直线y=ax在[，3]上有3个交点．

当直线y=ax经过点（3，ln3）时，a=，

当直线y=ax与y=lnx相切时，设切点为（x0，y0），

则，解得x0=e，y0=1，a=．

∴≤a＜．

故选C．

10.将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的一个对称中心可以是（?）

A.(0,0) B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

先由题意得到变换后的函数解析式，再结合余弦函数的对称中心即可求出结果.

【详解】将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，所得函数解析式为，所以其对称中心为（）.

故选D

【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知定义