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北京市月坛中学2023年数学八上期末综合测试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．估计的值在（）

A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6之间

2．把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）

A． B． C． D．

3．如图，是等腰的顶角的平分线，点在上，点在上，且平分，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．

4．估计的运算结果应在（）

A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间

5．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）

A．10 B．8 C．6 D．4

6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝()

A．3 B．5 C．4 D．6

7．下列运算：，，，其中结果正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是()

A．700° B．720° C．540° D．1080°

9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（）．

A．10 B．15 C．20 D．30

10．实数0，，﹣π，0.1010010001…，，其中无理数出现的频率是（）

A．20% B．40% C．60% D．80%

11．下列命题中，真命题是（）

A．对顶角不一定相等 B．等腰三角形的三个角都相等

C．两直线平行，同旁内角相等 D．等腰三角形是轴对称图形

12．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）

A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE

二、填空题（每题4分，共24分）

13．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.

14．如图所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．

15．如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．

16．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，，当______时，四边形ABEC是矩形．

17．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．

18．如图，已知平分，，，，，则的长为______．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图1，在中，，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，，过点作，垂足为，交于点．

(1)求证：；

(2)如图2，若，点为的中点，求证：；

(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长．

20．（8分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：CD=2BF+DE．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．

（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；

（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；

（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．

22．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；

(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．

23．（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式x2+的值．

解：∵，∴＝4

即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解