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福建省福州市福清福口中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则Sn中最大的是（???）

A．????????B．??????C．???????D．

参考答案：

2.若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为(??)

A．????????B．??????C.????????D．3

参考答案：

A

3.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()．

A.????B.????C.????D.

参考答案：

B

4.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（）

A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25

参考答案：

C

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，即可得出．

【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，

∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），

∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，

解得S30=﹣15．

故选：C．

5.某扇形的圆心角为135°,所在圆的半径为4,则它的面积是（??）

A.6π??B.5π???C.4π???D.3π

参考答案：

A

由题得

?

6.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）

A．1 B． C．2 D．

参考答案：

D

【考点】IT：点到直线的距离公式．

【分析】用点到直线的距离公式直接求解．

【解答】解析：．

故选D．

7.下列各组对象中不能形成集合的是（）

A．高一数学课本中较难的题

B．高二（2）班学生家长全体

C．高三年级开设的所有课程

D．高一（12）班个子高于1.7m的学生

参考答案：

A

【考点】集合的含义．

【分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．

【解答】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；

故选A．

8.过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（?）

A．?B．??C.??D.

参考答案：

A

9.当时，，则下列大小关系正确的是（??）

?A．????B.???

C.?????D.

参考答案：

解析：当时，，，。

又因为。所以。选C。

10.根据下面的语句，可知输出的结果s是（????????）

?

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的单调递增区间是?▲?.

参考答案：

略

12.已知，则f{f[f（﹣1）]}=????????????．

参考答案：

3

【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可．

【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=0，

∴f（f（﹣1））=f（0）=2．

∴f{f[f（﹣1）]}=f（2）=2+1=3．

故答案为：3．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础．

13.在区间［－2,3］上任取一个数a，则方程x2－2ax＋a＋2有实根的概率为____________

参考答案：

?

略

14.已知向量，，且与垂直，则x的值为______.

参考答案：

【分析】

根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．

【详解】；

；

．

故答案为：．

【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．

15.已知函数，则???????????；

若，，则??????．

参考答案：

16.在平面直角坐标系xOy中，直线l过与两点，则其倾斜角的值为_____．

参考答案：

30°

【分析】

根据斜率公式，以及tanθ＝k，即可求出．

【详解】∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了斜率公式以及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．

17.若函数的定义域是R，则非零实数的取值范围是??????????

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量．

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若，求的最小值．

参考答案：

解：（1）∵，又，

∴……………2分

∴ ①

又∵?

∴ ②……………………4分

由①②得，

∴，∴

当时，（舍去）

当时，

∴，∴……………