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苏教版二元一次方程组数学的魅力

一、教学内容

本节课的教学内容选自苏教版初中数学七年级下册第二章“二元一次方程组”。通过本节课的学习，学生将掌握二元一次方程组的定义、解法以及应用。具体内容包括：

1.二元一次方程组的定义：含有两个未知数，未知数的最高次数为一次的方程组。

2.二元一次方程组的解法：加减消元法、代入消元法。

3.二元一次方程组的应用：线性方程组的求解，实际问题的解决。

二、教学目标

1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维水平。

三、教学难点与重点

重点：二元一次方程组的定义，解法及应用。

难点：二元一次方程组的解法，特别是加减消元法和代入消元法的运用。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、投影仪。

学具：教材、练习册、铅笔、橡皮。

五、教学过程

1.实践情景引入：设置一个实际问题，如“某商店同时进行两个优惠活动，优惠活动一为满100元减30元，优惠活动二为满200元打8折。小明想购买一件原价为150元的衣服，请问他应该如何选择才能使优惠最大？”引导学生思考并解答。

2.例题讲解：以教材中的例题为例，讲解二元一次方程组的定义、解法及应用。

例题：某商店同时进行两个优惠活动，优惠活动一为满100元减30元，优惠活动二为满200元打8折。小明想购买一件原价为150元的衣服和一件原价为200元的裤子，请问他应该如何选择才能使优惠最大？

150x+200y=总金额（优惠前）

150x30x+200y=总金额（优惠后）

化简得：

120x+200y=总金额（优惠后）

由于优惠后的总金额要最大，所以要使120x+200y的值最大。根据方程组的解法，可以得到x=2，y=1。因此，小明应该购买2件衣服和1件裤子，这样优惠最大。

3.随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

4.作业设计

题目：某商店同时进行两个优惠活动，优惠活动一为满100元减30元，优惠活动二为满200元打8折。小明想购买一件原价为150元的衣服和一件原价为200元的裤子，请问他应该如何选择才能使优惠最大？

150x+200y=总金额（优惠前）

150x30x+200y=总金额（优惠后）

化简得：

120x+200y=总金额（优惠后）

由于优惠后的总金额要最大，所以要使120x+200y的值最大。根据方程组的解法，可以得到x=2，y=1。因此，小明应该购买2件衣服和1件裤子，这样优惠最大。

六、板书设计

板书内容：

二元一次方程组

定义：含有两个未知数，未知数的最高次数为一次的方程组。

解法：

1.加减消元法

2.代入消元法

应用：线性方程组的求解，实际问题的解决。

七、作业设计

题目：某商店同时进行两个优惠活动，优惠活动一为满100元减30元，优惠活动二为满200元打8折。小明想购买一件原价为150元的衣服和一件原

重点和难点解析

在上述教学内容、目标和过程设计中，有几个关键细节需要重点关注，并对这些难点进行详细的补充和说明。

一、二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法的运用

加减消元法和代入消元法是解决二元一次方程组的两把利器，但它们的使用条件和步骤却有所区别。

1.加减消元法：

适用于两方程中同一未知数的系数互为相反数或成整数倍的情况。基本步骤如下：

（1）选择一个未知数作为消元对象，将方程两边的该未知数系数变为相反数或相加减为0。

（2）将方程组中的方程相加或相减，消去选择的未知数。

（3）解得剩下的一个未知数。

（4）将解得的未知数代回原方程组，解得另一个未知数。

例如，解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

2x+5y=14

\end{cases}

\]

我们可以选择消元x，将第一个方程乘以2，第二个方程乘以2，然后相加得到：

\[

13y=26

\]

解得\(y=2\)。将\(y=2\)代入任意一个原方程，解得\(x=1\)。

2.代入消元法：

适用于其中一个方程已知未知数的值可以唯一确定另一个未知数的情况。基本步骤如下：

（1）从方程组中解出一个未知数，将其视为已知数。

（2）将这个未知数的值代入另一个方程，解得另一个未知数。

（3）将解得的未知数代回原方程组，解得另一个未知数。

例如，解方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=4\\

xy=2

\end{cases}

\]

我们可以先解出\(x\)：

\[

x=\frac{4+2}{2}=3

\]

然后将\(x